Dúvidas Acadêmicas [Todas as Matérias]

[Nightmare Elf]

Eu dou um doce pra quem me provar isso aqui ó:

ʃ du / u² - a² = (1 / 2a)(ln |u - a / u + a| + c )

me deram a dica que pode substituir u = a sen Ɵ

tentei começar a fazer e me enrolei:

ʃ du/u²-a² = ʃ du/a²(sen²-1)

du/dƟ = acosƟ

du=dƟ a cosƟ

daí eu me enrolei, ou é isso:
ʃ a cosƟdƟ/a²(sen²-1) = ʃ -dƟ/a cosƟ (sen²+cos²=1)

ou isso:

ʃ -dƟ/a³cos³Ɵ

daí é só mais buraco :/

[Tezcatlipoca]

Eu dou um doce pra quem me provar isso aqui ó:

ʃ du / u² - a² = (1 / 2a)(ln |u - a / u + a| + c )

me deram a dica que pode substituir u = a sen Ɵ

Tipo, substituindo u=a secƟ, u²=a²sec²Ɵ
então, du=a.secƟ.tgƟ.dƟ
e u²-a²=a²(sec²Ɵ-1)
Lembrando da trigonometria: sec²Ɵ-1= tg²Ɵ
fica ʃ a.secƟ.tgƟ.dƟ/tg²Ɵa²
Aí corta a com a², tg com tg².
Vai ficar ʃ(1/senƟa) dƟ
Como a é constante fica 1/aʃcossecƟ dƟ
Integral de cossec é ln|cossecƟ- cotgƟ|
cossec é 1/sen
Aí tu faz um triângulo. Sec=1/cos e no caso é u/a
Difícil de mostrar pelo computador, mas a hipotenusa é u, e o cateto adjacente é a. Aí cos fica a/u e 1/cos fica u/a.
Aí tu faz pitágoras, e o cateto oposto fica raiz de u²-a².Isso sobre u é o seno.Cossec é u/raiz de u²-a².
Tu acha a cotg da mesma maneira. Aí tu bota dentro do log e dá isso daí.
A parada é, sempre que for constante ao quadrado - x²(ou outra variável como u²) tu usa a substituição trigonométrica x=asenƟ
Se for um mais o outro, usa tg.
E se for a variável menos a constante usa sec.

Se tu tem o stewart ele explica isso melhor.
Não fiz a conta, só no papel, mas esse ln de cossec-cotg dá ln de alguma coisa elevado a 1/2(ou raiz quadrada)Aí como é logaritmo, o 1/2 "passa pra fora"

O elfo tá certo também, eu acho, a integral dele vai dar a integral de -sec, que é -ln|sec+tg| Aí tu acha a mesma parada. Mas é mais chata.

[Suteba Dark Hell]

Sim, me falaram que por sec Ɵ também é fácil. TÔ QUASE LÁ, mas vou ver o de vocês, pera aí.

Agora que vi o do Tezca.

SHOW! Eu tinha chegado até a parte da integral da cossec, mas não sabia do negócio do triângulo.

Problema pra mim é isso daí mesmo.

Agora meu professor falou pra gente fazer pelo seno, mas parece que falaram que pela secante ficava mais fácil... e fica!

No Stewart tem isso? Meu professor falou que isso se vê em cálculo II, problema que estamos tendo apenas cálculo I haiuahiuahiuahuiah!

[luizjuiz]

.

[Kakashicpv]

Isso é matéria do ensino superior. É cálculo diferencial e integral.

Isso daí no caso é uma integral ( ʃ ) que é um operador matemático oposto a uma derivada (d), outro operador matemático. Por exemplo, integral/derivada é tipo o par subtração/soma, multiplicação/divisão. Um é o inverso da outra.

Essa notação "du" significa derivada de u. É chato pra caralho, te falar, também não sei nem como começar. SAHIUEHAISUEHIAHE! E olha que eu deveria saber!

Ah tah,vlws.
deu pra entende um poco vendo a galera tentando/conseguindo resolve aí,uns 30% (parte de trigonometria) eu consegui entende.Mas ja que o que eu quero cursar nao esta relacionado a exatas,boa sorte pra VCS com esses calculos loucos ae xD.

[Juba~]

Eu posso ajudar com Inglês, só =x

[Tezcatlipoca]

Sim, me falaram que por sec Ɵ também é fácil. TÔ QUASE LÁ, mas vou ver o de vocês, pera aí.

Agora que vi o do Tezca.

SHOW! Eu tinha chegado até a parte da integral da cossec, mas não sabia do negócio do triângulo.

Problema pra mim é isso daí mesmo.

Agora meu professor falou pra gente fazer pelo seno, mas parece que falaram que pela secante ficava mais fácil... e fica!

No Stewart tem isso? Meu professor falou que isso se vê em cálculo II, problema que estamos tendo apenas cálculo I haiuahiuahiuahuiah!

Tu faz uff né? Então, atualmente na uff deram uma aliviada em cálculo I.(em compensação depois tu vai ver isso)
Na ufrj se vê em cálculo 1.No meu stewart que já é meio antigo tem isso.É na parte de substituições trigonométricas(capítulo 7.3).Lá explica direitinho como usar o triângulo.Aí você vai ver pra todos os positivos(já que o triângulo é positivo, é uma figura geométrica), mas ele prova que serve pra todos os valores.
E tipo o stewart realmente é um pouco fraco na parte de demonstrações(claro que pra quem tá começando é mais do que o suficiente), mas o meu professor me mostrou umas coisas mais completas.Acho que no tal do Leithold é melhor a explicação também.
Mas no final, pra hora da prova você vai decorar algumas das integrais mesmo, então não faz muita diferença. A menos que você goste mesmo de matemática teórica.

[Suteba Dark Hell]

Vou dar uma olhada.

É, meu professor só falou pra trocar por a sec x mesmo. Porra, vacilo, substituição trigonométrica é no cálculo II mesmo, ainda mais eu, que sou do curso de química, não aperta tanto quanto matemática ou engenharia.

É substituição trigonométrica sim, dá em cálculo II. O Leithold realmente tá muito bom nessa parte.

É que essa demonstração valia 0,5 pontos extra numa parada que tem peso 3, é muito ponto!

Hoje eu demonstrei pra uns 5, 6 amigos hauhauhauhau!

É que eu tava tentando por seno, aí tava dando o contrário, por secante dá certinho mesmo.

[Dreadlocked]

Vou dar uma olhada.

É, meu professor só falou pra trocar por a sec x mesmo. Porra, vacilo, substituição trigonométrica é no cálculo II mesmo, ainda mais eu, que sou do curso de química, não aperta tanto quanto matemática ou engenharia.

É substituição trigonométrica sim, dá em cálculo II. O Leithold realmente tá muito bom nessa parte.

É que essa demonstração valia 0,5 pontos extra numa parada que tem peso 3, é muito ponto!

Hoje eu demonstrei pra uns 5, 6 amigos hauhauhauhau!

É que eu tava tentando por seno, aí tava dando o contrário, por secante dá certinho mesmo.

"O Cálculo com Geometria Analítica" <- A bíblia dos primeiros anos de engenharia.

[Suteba Dark Hell]

Sei lá, eu estudo tanto com o Stewart quanto com o Leithold. A parte de Integrais do Leithold é muito melhor, mas o Stewart apresenta uma linguagem menos burocrática, simbólica, e mais ilustrações, mesmo estando mais resumido, não pode deixar de ser notado. Tipo assim, gostei da parte de Integrais indefinidas com o Leithold e Integrais definidas com o Stewart.

Máximo e Mínimo, pontos de inflexão, construção de gráficos e afins é com o Leithold.

Stewart de fato, tirando a parte de integrais, é o melhor livro, com o Leithold seguindo fácil.

Não gosto da parte de Limites do Leithold, ele atribui valores, ruim demais.

Outro que é muito bom é o Munem! Show de bola demais aquele livro!

Um que também é bom, mas é extremamente burocrático, linguagem altamente matemática é o Guidorizzi, nossa, aquilo é muita dor de cabeça pra mim.

Mas enfim, meu negócio é um bom Atkins mesmo!