Dúvidas Acadêmicas [Todas as Matérias]

[el mont bolado]

caras eu preciso de ajuda em EDO

eu não to sabendo o que fazer quando é pra determinar convergência de sequências/séries que aparecem um exponencial

por exemplo:

não sei qual a justificativa usar.

[Sadeckss]

caras eu preciso de ajuda em EDO

eu não to sabendo o que fazer quando é pra determinar convergência de sequências/séries que aparecem um exponencial

por exemplo:

não sei qual a justificativa usar.

Não sei nada de calculo e posso ta falando merda, mas creio que se os termos tenderem a zero é convergente, caso contrario é divergente.


Com uma maior incerteza ainda diria que são divergente por alternar os sinais.

[Angel of Darkness]

caras eu preciso de ajuda em EDO

eu não to sabendo o que fazer quando é pra determinar convergência de sequências/séries que aparecem um exponencial

por exemplo:

não sei qual a justificativa usar.

Pra sequência é mais simples, é só fazer:

Limite (n -> infinito) An onde An é o enésimo termo da sequência.

Se o limite existe e é diferente de infinito, a sequência converge.

Na primeira sequência, temos:

An = 6*(-5/6)^n ou An = b*(c^n), onde |c| < 1.

No limite de n -> infinito, como |c|<1 tem-se que c^n ->0 (apesar do sinal, vai tender pra zero). Então:

lim (n->infinito) An = b*0 = 0 -> converge.

Na segunda é a mesma coisa:

ln(n)/n claramente converge para zero, já que ln(n) "cresce" mais devagar do que n (se quiser tirar a prova mesmo, pode aplicar L'Hôpital). Zero multiplicado por + ou - 1 é zero e a série converge.

Essa alternância de sinal só significa que os pontos vão se distribuir de maneira alternada em relação ao eixo das abscissas, ou seja, é como se fosse um movimento harmônico amortecido.

Para melhor entendimento, confira isto:

http://www.wolframalpha.com/

Copia/cola isto lá e dá enter: plot f(x) = RE((ln(x)/x) * (-1)^x) from x= 0 to x = 30

-=Angel of Darkness=-

[lordskel]

Mais 2 questões de cinemática pra vcs.

http://i43.tinypic.com/20kby39.png
http://i43.tinypic.com/paxaw.png

a 56 só não consegui fazer a letra B e a 68 faltou a B e a C.

Valeu !

Acho que passei despercebido, então postarei novamente.

Valeu!

[el mont bolado]

Pra sequência é mais simples, é só fazer:

Limite (n -> infinito) An onde An é o enésimo termo da sequência.

Se o limite existe e é diferente de infinito, a sequência converge.

Na primeira sequência, temos:

An = 6*(-5/6)^n ou An = b*(c^n), onde |c| < 1.

No limite de n -> infinito, como |c|<1 tem-se que c^n ->0 (apesar do sinal, vai tender pra zero). Então:

lim (n->infinito) An = b*0 = 0 -> converge.

Na segunda é a mesma coisa:

ln(n)/n claramente converge para zero, já que ln(n) "cresce" mais devagar do que n (se quiser tirar a prova mesmo, pode aplicar L'Hôpital). Zero multiplicado por + ou - 1 é zero e a série converge.

Essa alternância de sinal só significa que os pontos vão se distribuir de maneira alternada em relação ao eixo das abscissas, ou seja, é como se fosse um movimento harmônico amortecido.

Para melhor entendimento, confira isto:

http://www.wolframalpha.com/

Copia/cola isto lá e dá enter: plot f(x) = RE((ln(x)/x) * (-1)^x) from x= 0 to x = 30

-=Angel of Darkness=-

entendi, então você pode analisar um único termo e a partir dele justificar a convergência da sequência/série.

eu tava querendo analisar tudo, sei lá. não sei explicar bem.

fechou sequências. muito obrigado!!!

séries to um pouco perdido também, mas vou esperar mais uma aula antes de perguntar umas coisas.

[Nathan Milstein]

entendi, então você pode analisar um único termo e a partir dele justificar a convergência da sequência/série.

eu tava querendo analisar tudo, sei lá. não sei explicar bem.

fechou sequências. muito obrigado!!!

séries to um pouco perdido também, mas vou esperar mais uma aula antes de perguntar umas coisas.

Só cuidado que em uma série, o limite tender para zero não significa a convergência da mesma. Vide a série harmônica.

[Angel of Darkness]

Só cuidado que em uma série, o limite tender para zero não significa a convergência da mesma. Vide a série harmônica.

Exato, o que eu falei vale para SEQUÊNCIAS.

Para séries é mais complicado e geralmente envolve intervalos de convergência. Mas não lembro muito dessa parte.

-=Angel of Dakness=-

[Steve B]

Eu tenho medo de vocês.

Sempre entro nesse tópico pra ver se tem alguma coisa relacionada a História ou Filosofia pra ajudar e me deparo com essas equações malucas.

[Sadeckss]

Acho que passei despercebido, então postarei novamente.

Valeu!

Passado meu vexame de completa ignorância ao calculo, voltarei a minha matemática pré maternal


56:
A)
A função que descreve a velocidade em função do tempo é :
V = v0 + aT.

Para bolinha I:
Va = 15
a = - 10
T = t
Ficando -> V = 15 -10t

Para bolinha II:
Va= 15
a = -10
T = t - 0,5
Ficando -> V = 15 -10(t-0,5) -> V = 20 -10t

Só fazer o gráfico das duas retas.

B)
S = S0 + V0t + at²/2

Bolinha I:
S= 0 + 15t -10t²/2

Bolinha II:
S = 0 + 15(t-0.5) - 10. (t-0,5)²/2

Iguala os espaços:

15t - 5t² = 15t - 7,5 - 5t² + 5t - 1,25
8,75 - 5t = 0
t = 8,75/5 = 1,75 s

Respota b: No momento antes do lançamento (altura zero, tempo zero) e decorridos 1,75 segundos do lançamento da I


C)
Ela inverti o sentido quando chegar na altura máxima, e sua velocidade for 0

V= vo + at
0 = 15 - 10t
t = 1,5s

68.

Pacote:

V0 = 6m/s
a = -10m/s²
S0 = 2,16

S = 2,16 + 6t -5t²
Quando a pessoa larga, o pacote continua subindo, vamos ver o tempo que leva:

0 = 6 - 10t -> t = 0,6s

Vamos ver o quanto o pacote subiu nesse tempo:
S = 2,16 + 6t -5t²
S = 2,16 + 6.06 - 5 . 0,36
S = 2 ,16 + 1,8 (subiu + 1,8 metros, pois o 2,16 "ja tinha")
S = 3,96
Agora vamos ver o

Elevador:
V0 = 6m/s
a= 2 m/s²
S0 = 0

S = 0 + 6t + t²
Vamos ver o tempo que ele subiu enquanto o pacote ainda subia (0,6s)
S= 6. 0,6 + 0,26 ---> S = 3,86

Quando o pacote para de subir ele esta com uma altura de 3,96 enquanto o elevador de 3,86. 0,10m de diferença:

Depois dos 0,6s:

Pacote:

V0 = 0
a = -10m/s²
S0 = 0,1

S = 0,1 -5t²

Elevador:

Temos que achar a velocidade que ele tinha dps de 0,6s:

V = 6 + 2. 0,6 --> V = 7,2

V0 = 7,2 m/s
a = 2 m/s²
So = 0

S = 7,2t + t²/2

Vamos igualar os espaços para achar o encontro:

0,1 -5t² = 7,2t + t²/2

-t²/2 - 12,2t + 0,1 = 0

Agora resolve baskara ai, acha os zeros da equação e vai ser respostas da a
Dps joga esse tempo na função horário ali da queda, soma o espaço percorrido com o de subida e terá a B
A repostas da C é sim, como visto.

Questão bonita e com algumas sutilezas

[lordskel]

Passado meu vexame de completa ignorância ao calculo, voltarei a minha matemática pré maternal


68.

Pacote:

V0 = 6m/s
a = -10m/s²
S0 = 2,16

S = 2,16 + 6t -5t²
Quando a pessoa larga, o pacote continua subindo, vamos ver o tempo que leva:

0 = 6 - 10t -> t = 0,6s

Vamos ver o quanto o pacote subiu nesse tempo:
S = 2,16 + 6t -5t²
S = 2,16 + 6.06 - 5 . 0,36
S = 2 ,16 + 1,8 (subiu + 1,8 metros, pois o 2,16 "ja tinha")
S = 3,96
Agora vamos ver o

Elevador:
V0 = 6m/s
a= 2 m/s²
S0 = 0

S = 0 + 6t + t²
Vamos ver o tempo que ele subiu enquanto o pacote ainda subia (0,6s)
S= 6. 0,6 + 0,26 ---> S = 3,86

Quando o pacote para de subir ele esta com uma altura de 3,96 enquanto o elevador de 3,86. 0,10m de diferença:

Depois dos 0,6s:

Pacote:

V0 = 0
a = -10m/s²
S0 = 0,1

S = 0,1 -5t²

Elevador:

Temos que achar a velocidade que ele tinha dps de 0,6s:

V = 6 + 2. 0,6 --> V = 7,2

V0 = 7,2 m/s
a = 2 m/s²
So = 0

S = 7,2t + t²/2

Vamos igualar os espaços para achar o encontro:

0,1 -5t² = 7,2t + t²/2

-t²/2 - 12,2t + 0,1 = 0

Agora resolve baskara ai, acha os zeros da equação e vai ser respostas da a
Dps joga esse tempo na função horário ali da queda, soma o espaço percorrido com o de subida e terá a B
A repostas da C é sim, como visto.

Questão bonita e com algumas sutilezas

Obrigado pela ajuda, mas a 68 não ta batendo com o gabarito aqui, eu consegui resolver a A, mas a B e a C estão fodas.Vou postar a resolução da A pra ver se ajuda em algo.

Quando o pacote cai:
Observador de fora do elevador: (chamando a altura de h1 e velocidade de v1)
h1 = h0 +v0t - gt² / 2
h1 = 2,16 + 6t - 5t²
v1 = v0 -gt
v1 = 6 - 10t

Observador de dentro do elevador: (chamando a altura de h2 e velocidade de v2)
h2 = h0 + v0t - gt² / 2
h2 = 6t + t²
v2 = v0 + at
v2 = 6 + 2t

a) h1=h2
2,16 + 6t -5t² = 6t + t²
Fazendo as contas: t = 0,6s

Agora vou passar o gabarito da B e da C:
b)Em relação à Terra : 1,8m; Em relação ao elevador: 2,16 m.
c)Nunca; Inicialmente sobe. Quando a velocidade se anula, encontra-se com o chão do elevador, que também subia.