Dúvidas Acadêmicas [Todas as Matérias]

[carlosssj3]

http://www.ime.usp.br/~fmachado/MAE221/L1.pdf

Como que resolve os exercicios 21 e 22 da pagina 18? Não faço a menor ideia....

Se desse pra responder tbm o 31 da pagina 19 e o 8da pag 20 eu agradeceria.

[Sadeckss]

Exercico 21:

Vc tem que ir 2 vezes pra cima e 4 pra direita independente de onde for (por sinal ele coloca isso com obs, acho que o aluno deveria notar isso por si so, mas tudo bem..)
Ficando CCCDDDD
7!

Agora temos que tirar as repetições pois não faz diferença de cima cima cima pra cima cima cima (Entendeu aqui?)

Primeiro pra 3c (faz um pacote de 3c)
[3C]DDDD
5! I

2c:
[2C]DDDDC
6!- os casos que 2c fica do lado de c:
Pro que ta sozinho ficar junto com o 2C na 2,3,4 casa tem 2 opções cada e na 1 e 5 tem 1 cada = 2x3 + 1x2 = 8
Ficando 6! - 8 II

Agora
4d junto:
[4D]CCC
4! III

3d:
[3D]cccd
5! - Vezes uqe 3d do lado d
Pra 3 e 4 casa são 2 possibilidades e pra 2 e 5 1 : 2x2 + 2x1 = 6
5!-6 IV

2d
Vamos fazer 2 casos, um com 2 pacotes de 2d e um só com um
[2D]CCC[2D]`
5! - 2D COM 2D V
Pra [2D]` na 3 e 4 casa = 2x e na segunda e ultima = 1x = 2x2 + 1x2 =6
5! - 6 V
E:
[2D]ccdcd
Como aqui os d e d ficaram pode contar por casos de 2 d separa por 1c:
2 possibilidades pra [2D]ccdcd
1 possibilidades pra [2D]cdcdc
Isso ai x 2 pq vai acontecer mesma coisa de traz pra frente
Ficando ate agora 6
Agora os d separado por 2c:
1 possibilidade para [2D]cdccd
Impossível para [2D]dccdc
E 2x isso pra se fizer por traz
Ficando mais agora 2
Agora com os 2d separado por 3c só tem 1 possibilidade:
dc[2D]cd
6 + 2 + 1 = 8 VI
Ficando:
7! - ( I + II + III + IV + V + VI)
7! - (5! + 6! -8 + 4! + 5! - 6 5! - 6 + 8 )
7! - 1112 + 20
3948 <--- Resultado

Tinha um jeito MT mais facil, colocava um palzinho meio dos CCCDDDD mas esqueci u.u


A 22 é análoga, vc faz aquele ponto como um ponto C então conta as possibilidades de ir de A ate C e dps multiplica pelas de C ate B

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

31:
Bem são 8 quadros ficando pelo menos 1 em cada escola das 4
Sobra 4 quadros.
Agora só analisar as possibilidades de como podem ficar esses 4 quadros:

Os 4 em 1 escola:
4 possibilidades

3 em 1 escola:
Sobra só uma pra ficar em outra e pra cada escola que fica com 3 existem 3 possibilidades de outra ficam com 1
4x3 = 12 possibilidades

2 em 1 escola:
Existem 2 possibilidades sendo:
A primeira 2 em uma e 2 em outra:
A: Pra escola A existem outras 3 possibilidades de ficar ela e + outra escola
B: Pra escola B com quadros outra 2 possibilidades(pois contou com AcomB ^)
C: Pra Escola C com quadro e não ser com A nem B sobra apenas com D
D: Aqui ja foi contado todas possibilidades
Então pra 2 em uma e 2 em outra fica:
3 + 2 + 1 = 6 possibilidades

E com 2 em uma e outros 2 em outras 2
A com 2, fica a com 2 +:
B e C ou
C e D ou
B e D
3 possibilidades
Isso se repete pra B,C e D com 2 e outras 2 com 1 cada:
Ficando 4 x 3 = 12 possibilidades

E um em cada escola:
1 possibilidade

Só somar tudo agora:
35 possibilidade

[lordskel]

Gostaria que resolvessem a 79 e a 81, a 80 eu já consegui. Na 81 cheguei na conta t = Vn * t - Vn * delta t, depois disso não faço a mínima ideia de como chegar na resposta (letra E).

Valeu!

[Sadeckss]

Obs: D = delta

Funcao horaria do A:

DS: V0t + At²/2 -> S = So + aT²/2 I


Horaria do B:

DS: n.a.t²/2 -> S = S0 + ant²/2 II



O espaco vai ser igual em quando I = II
O So de A vai depender do T que demorou pro b sair:
Ds = S0 = aDT²/2 III

Igualando I = II e colocando III em I:

aDT²/2 + at²/2 = nat²/2

DT² + t² = nt²

DT² = nt² - t² ---> DT² = t²(n-1)

Não to conseguindo manipular pra chegar na resposta, ve se consegue, caso contrario ta errado



Edit: Ai em cima tenho quase ctz que ta certo, mas manipular pra chegar na E eu não consegui.Tem uma forma mais simples de fazer:

O A vai andar espaco S em t tempo

O B tem que andar esse mesmo espaço S, porem ele perdeu DT parado, ficando t - DT


Pega a funcao horario dos 2 e iguala ( a I e II da resolução acima), como para ambos S0 = 0, sendo que to adotando tempos diferentes.

at²/2 = an(t - DT)² / 2

t² = n (t - DT)²

t = Vn ( t - DT)

t = tVn - DTVn

t - tVn = - DTVn

(1 - Vn) t = - DTVn

t = - DTVn / (1 - Vn)

t = DT . -Vn / (1 - Vn)

t = [ Vn / ( Vn - 1)] . DT

[Angel of Darkness]

@lordskel:

79)

Equações originais:

X - Xo = a.t² -> X = Xo + a.t² (i)

V - Vo = b.t

Re-escrevendo de uma maneira mais clara:

V = Vo + b.t

X = Xo + Vo.t + b*(t²/2) -> X = Xo + a.t² (ii)

A equação (ii) é a equação geral espacial para o movimento retilíneo uniformemente variado.

Comparando (i) e (ii) vemos que o termo Vo.t não está presente, isso significa que Vo = 0, o móvel parte do repouso.

De (ii) notamos que b*(t²/2) vira a.t² logo a = (b/2)

E então:

b/a = 2.

A 81 eu tava fazendo aqui mas resolver no editor do texto do fórum é foda e acabei errando alguma coisa.

Mas o princípio da coisa é:

*Considere X = 0 na origem;
*Calcule quanto o móvel A se desloca num tempo delta t;
*Diga que B sai com Vo = 0 e XBo = 0 (parte da origem);
*Então some o quanto o corpo A andou em delta t + o quanto o corpo A andaria em um tempo t;
*Iguale o que você achou no item anterior ao quanto o corpo B se moveria em um tempo t;

Fica isso:

(Aa/2).(delta t)² + (Aa/2)*t² = Ab*t²

Onde Aa é a aceleração de A e Ab é a aceleração de B.

*Diga que Ab = n.Aa;
*Isole t.

Espero que isso ajude.

@Edit:

Estou achando que o Sadecks chegou no mesmo lugar que eu, mas essa resposta parece estar algebrada de uma maneira bem sacana só pra foder a vida.

-=Angel of Darkness=-

[lordskel]

Mais 2 questões de cinemática pra vcs.

http://i43.tinypic.com/20kby39.png
http://i43.tinypic.com/paxaw.png

a 56 só não consegui fazer a letra B e a 68 faltou a B e a C.

Valeu !

[Fernando SBR]

se for possivel me ajudarem com esses exercicios





5. Uma empresa produz determinado tipo de produto. A quantidade que ela consegue vender varia conforme o preço, da seguinte forma: a um preço y ela consegue vender x unidades do produto, de acordo com a equação y = 50 - . Sabendo que a receita (quantidade vendida vezes o preço de venda) obtida foi de R$ 1.250,00, então determine a quantidade vendida.



12 Uma indústria comercializa um produto e tem uma função custo total dada por C(x) = x2 + 20x + 700, sendo x o número de unidades produzidas. A função receita total é dada por R(x) = 200x. Determine:
a) O lucro obtido com Vanda de 120 unidades.
b) Em que valor de x acontecerá o lucro máximo?


13. Encontre a fórmula para as funções descritas e obtenha seu domínio
a) Um retângulo tem um comprimento de 20 m. Expresse a área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.
b) Expresse a área superficial de um cubo como uma função de seu volume.
c) Uma janela normanda tem um formato de um retângulo em cima do qual se coloca um semicírculo. Se o perímetro de uma janela for de 30 pés, expresse a área A da janela como uma função de sua largura x.
d) Uma caixa de papelão deve ser construída de um pedaço retangular de papelão com dimensões 12 por 20 polegadas. Devem-se cortar os quadrados de lado x de cada canto e depois dobrar formando a caixa sem tampa. Expresse o volume V da caixa em função do lado x.

e esses aqui tbm ( limite )
http://imageshack.us/f/826/semttulotmj.png/

[Sadeckss]

5. Uma empresa produz determinado tipo de produto. A quantidade que ela consegue vender varia conforme o preço, da seguinte forma: a um preço y ela consegue vender x unidades do produto, de acordo com a equação y = 50 - . Sabendo que a receita (quantidade vendida vezes o preço de venda) obtida foi de R$ 1.250,00, então determine a quantidade vendida.

Essa questão tava estranha, mas pesquisei e achei que a equacao é : y = 50 -x/2. (Vc digitou errado)

Como receita = x . y
e Y = 50 -x/2


Vc substitui:

X.(50-x/2) = XY = Receita

Como receita = 1.250, só igualar e chegar na eq de 2 grau:

50X -x²/2 = 1250
-x²/2 + 50x - 1250 = 0

Spoiler: baskara

-50 +- V(50² - 4. -1/2 . - 1250) / 2 . -1/2
-50 +- V(2500 - 2500) / -1
X = - 50/-1 = 50

A raiz é 50, que é o valor procurado.

12 Uma indústria comercializa um produto e tem uma função custo total dada por C(x) = x2 + 20x + 700, sendo x o número de unidades produzidas. A função receita total é dada por R(x) = 200x. Determine:
a) O lucro obtido com Vanda de 120 unidades.
b) Em que valor de x acontecerá o lucro máximo?

A) lucro = receita - custo
Lucro = 200x - x² - 20x - 700
Lucro de 120 unidades = 200.120 - 120² - 20.120 - 700
Lucro de 120 unidades = 6500

B)A função lucro é dada por:

200x - x² - 20x - 700 -> - x² + 180x - 700 = y

Onde x é unidades vendidas e y o valor do lucro.

O maior valor de Y é justamente no vértice ( em vista que é função com concavidade pra baixo)

Ydo vértice = - Delta/4a = - (180² - 4 . -1 . -700 / -4 )= 30350

13. Encontre a fórmula para as funções descritas e obtenha seu domínio
a) Um retângulo tem um comprimento de 20 m. Expresse a área do retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados.

A) Vou considerar que ele quis dizer com comprimento = perímetro.
Os triângulos possui um lado do mesmo tamanho que o lado paralelo, vou chamar de x e y.

A areá do retângulo é dada por x.y = S (S= areá)
Como 2x + 2y = 20 -> y = 10 - x
Substitui ----> x. (10-x) = S ----> -x² + 10x = S

Imagine o retângulo, como possui 2 lados de valores X. E o perímetro maximo é 20. 2x não pode passar de 20:
2x < 20 ----> x < 10
Porem x tbm não pode ser menor nem igual a zero:
x > 0.
Ficando o [B]domínio ]0,10[
Vc tbm pode resolver a inequação -x² + 10x > 0 Pois a areá nunca é negativa

b) Expresse a área superficial de um cubo como uma função de seu volume.

Areá do cubo = 6 x Areá de 1 lado.
Volume do cubo = Areá de 1 lado x aresta

Então:
S de 1 lado = S do cubo / 6.
Jogando Isso na formula do volume do cubo:

V do cubo = ( S do cubo / 6 )x aresta

Como aresta x aresta = S de 1 lado
Então : Aresta² = S de 1 lado.
Logo : aresta = V S de 1 lado

Trocando o valor da resta pela raiz de 1 lado, na formula do cubo modificada a cima:
V do cubo = ( S do cubo / 6 )x V S de 1 lado
vou chamar S do cubo de Sc e V do cubo Vc

Vc = (Sc . VSc) / 6

c) Uma janela normanda tem um formato de um retângulo em cima do qual se coloca um semicírculo. Se o perímetro de uma janela for de 30 pés, expresse a área A da janela como uma função de sua largura x.

Pra falar a vdd tive que pesquisa oq era janela normanda...

O perímetro da janela será: largura + 2x das laterias + arco do semicírculo

Como largura = x
Ev ou chamar as laterias de y

x + 2y + arco = 30
Comprimento do arco vai ser Pi . raio
Como o diâmetro do arco vai ter mesmo comprimento da largura, raio = x/2

X + Pix/2 + 2y = 30
X + Pix/2 + 2y = 30
y= (60 -2x - Pix) /4
A area da janela sera Sretangulo + Ssemicirculo
Sretangulo = x.y
Ssemicirculo = Pi. r² / 2 ---> Pi(x/2)² / 2 ---> Pi.x²/8

S janela = xy + Pi.x²/8.
Porem achamos acima que y= (60 -2x - Pix) /4
Substitui:
x[(60 -2x - Pix) /4 ] + Pi.x²/8 = Sjanela

(60x-2x² - Pix²)/4 + Pix²/8 = Sjanela

S janela = (120x - 4x² -Pix²)/8



Os domínios é só resolver as inequações colocando sempre >0

Se não conseguir fazer essa D ou algum domínio me avisa ai

[Angel of Darkness]

O maior valor de Y é justamente no vértice ( em vista que é função com concavidade pra baixo)

Ydo vértice = - Delta/4a = - (180² - 4 . -1 . -700 / -4 )= 30350

Cara, tenho que te parabenizar por esta.

Realmente não lembrava que no EM se aprende as formuletas do vértice e fiquei um bom tempo aqui batendo cabeça, pensando na explicação de como fazia esta sem precisar derivar a equação pra achar o ponto ótimo.

@Edit:

Foda de exatas é isso, depois você quer sair por aí matando formiga com canhão rairairair.

-=Angel of Darkness=-

[Sadeckss]

Cara, tenho que te parabenizar por esta.

Realmente não lembrava que no EM se aprende as formuletas do vértice e fiquei um bom tempo aqui batendo cabeça, pensando na explicação de como fazia esta sem precisar derivar a equação pra achar o ponto ótimo.

@Edit:

Foda de exatas é isso, depois você quer sair por aí matando formiga com canhão rairairair.

-=Angel of Darkness=-

Que nada, nosso cérebro trabalha com costume. Tem vezes que a gente faz uma questão e dps de 1 més não sabe como fazer, pq aquela sacada que tava fresca no cérebro afunda.


Pois é, no meu grupo de amigos chamamos de complexo ita/ime. Tenho vários amigos que estudam/estudaram pro ita/ime e as vezes com questão boba quer ir pra calculo e o cacete. Teve ate um amigo meu que passou no ita e não tava conseguindo resolver uma questão do enem com essa droga.
Agora imagina vc que acostumou com calculo como operação básica .