Dúvidas Acadêmicas [Todas as Matérias]

[Sadeckss]

Explica esse negocio ai antes de ser acusado de heresia.

O sete não gosta de hereges.

[Gëik]

Resolvendo a segunda questão:

x³ + y³ + z³ - 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² - xy - xz - yz)[Fatoração Classica]
Do enunciado x + y + z = 0

1/x + 1/y + 1/z = 0
yz + xz + xy = 0

Logo: x³ + y³ + z³ = 3xyz(1)


Agora:

Denotando x³ = a, y³ = b e z³ = c

a² + b² + c² = (a + b + c)² - 2(ab + bc + ac)

Analisando: ab + bc + ac = (xy)³ + (xz)³ + (yz)³

Utilizando a fatoração classica novamente:

(xy)³ + (xz)³ + (yz)³ - 3x²y²z² = ( xy + xz + yz)( x²y² + y²z² + x²z² - x²yz - xy²z - xyz²)

Como ( xy + xz + yz) = 0

Então:

(xy)³ + (xz)³ + (yz)³ = 3x²y²z²

Portanto:

x^6 + y^6 + z^ 6 = 9x²y²z² - 6x²y²z² = 3x²y²z²(2)

Dividindo 2 por 1:

(x^6 + y^6 + z^6)/(x³ + y³ + z³) = 3x²y²z²/3xyz = xyz

[Sadeckss]

Resolvendo a segunda questão:
]

Entender eu entendi. Mas pqp, nem fudendo que vou conseguir pensar nisso na hora da prova ¬¬

Tentar exercitar mais essas ideias, vlws.

[Gëik]

Entender eu entendi. Mas pqp, nem fudendo que vou conseguir pensar nisso na hora da prova ¬¬

Tenta exercitar mais essas ideias, vlws.

Essa fatoração é sempre bom lembrar(guarde na cartola), muitas vezes ajuda.

E só pra lembrar que estamos supondo x,y e z diferentes de zero, acho que ele não deixa isso explicito na questão.

[Sadeckss]

1. Uma linha de trem é divida em 10 seções pelas estações A, B, C, D, E, F, G, H, I, J E K. A distancia entre A e K é de 56km. A distancia ao longo de duas seções consecutivas (3estações) nunca excede 12KM. A distancia ao longo de três seções consecutivas (4estações) é ao menos de 17km. Qual é a distancia entre B e G?

Deu 29 a minha, mas tenho quase ctz que ta errado, não poderia ser tão fácil. Não tem gabarito ;/

2. Determina todos os inteiros positivos de a e b para os quais o numero V2 + Va / V3 + Vb seja um numero racional
(Raiz de 2 + raiz de a sobre raiz de 3 + raiz de b)


Sete e geik banidos =/ Os engenheiros ai podiam ajudar....

[Sadeckss]

Nossa, o off ta morto esse fds...


Vou postar minhas resoluções vocês veem se tem e onde ta o erro:

1:

Distancia de :

B pra D -> D1≤ 12 G pra E -> D3≤ 12
B pra E -> D2≥ 17 G pra D -> D4≥ 17



Ai aqui eu acho meio que forcei uma resposta, pensei como a distancia de B pra G é igual a de B pra D + D pra G ( ou B pra E + E pra G)

Ficaria D1 + D4 ou D2 + D3 (que da mesma coisa)

Ai como ambas tem restrições diferentes, uma menor outra maior, pegaria a em comum, que seria igual, então:

12 + 17 = 29 u.u

Creio que não pode ser assim, mas foi único jeito que achei..

2.

V2 + Va / V3 + Vb = 2 + 2V2.VA + a / 3 + 2 V3.VB + b

Como a e b são inteiros positivos, unica restirção seria que

V2.VA = numero racional
V3.VB = numero racioanl


V2A = X -> A = x²/2 -> Tem que ser metade de um quadrado perfeito
V3B = Y -> B = y²/3 -> Tem que ser 1/3 de um quadrado perfeito

Parei ai na prova , só tinha + 20 minutos e faltavam 2 questões (fikei 2h em uma la haeuaeh)


Era olimpíada do estado.
Quanto eu tiro nessa questões será de 10 pontos cada?

[luizjuiz]

.

[Sadeckss]

A questão é:

(Raiz de 2 + Raiz de A)/(Raiz de 3 + Raiz de B)

?

Pois não estou entendendo o que o sr. está querendo fazer

Isso. Não não, isso ai foi o que eu fiz la, não esta certo. Quero saber como faz. Se tiver tempo, ficarei grato..

[carlosssj3]

Alguem pode me ajudar a resolver as questões de 4 a 7?

[Sadeckss]

Determina todos os inteiros positivos de a e b para os quais o numero V2 + Va / V3 + Vb seja um numero racional
(Raiz de 2 + raiz de a sobre raiz de 3 + raiz de b)

Ainda tava querendo a resolução. =/ , ninguem?


De qualquer modo, tenho outra que quero saber meu erro:

http://www.ceperj.rj.gov.br/concurso...rovafisica.pdf

Questão 36

Com todos as bolinhas em A:

Fat max = 0,5 x 5g (2+3) = 10g
Fat real = 2g (peso de b)

Se passar 1 bola:

Fat max: 0,5 x 4,9g (2 + 2,9) = 9,8g
Fat real = 2,1g

Se passar 2 bolas:

Fat max: 0,5 x 4,8 = 9,6g
Fat real= 2,2g

Se passar 6 bolas:

Fat max = 0,5 x 4,4 = 8,8
Fat real = 2,6g


Ai pra saber o numero certo é só montar um sistema que quando passa um bolinha pra outra, diminui 0,2 do fat max e aumenta 0,1 do fat real, ai teria que igualar o real com max.

Mas vai ser bem + que 6 (o maior valor das alternativas)

Não tem resposta ou eu que to fazendo merda? (Não olho pra mecânica desde meio do ano hauehae)

Edit:

Fiz assim agora:

Fat max = 0,5 . (2g + 0,1xg)
Fat real = Peso de b = 2g + 0,1y

Sendo x numero de bolas em a e y numero de bolas em B


Igualando

4g + 0,2xg = 2g + 0,1y
2 = - 0,2x + 0,1y

E
x + y = 30

Tem um sistema, e achamos y (bolinhas passadas de a pra b) igual a 3,33333.. O máximo seria 3 bolinhas então.


Por que minha primeira solução deu aquilo então?

Edit2:

NOSSA ESQUECE TUDO, EU TO CONSIDERANDO QUE MULTIPLICAR POR 0,5 É IGUAL MULTIPLICAR POR 2 , EM VEZ DE DIVIDIR AHEUAEHUAEHUAEHAEUHAEUHAEUAEHUHAEAEU

Flws, vou pro fundamental 1

A soluçao do edit: que é a certa. Ignorem a questão, já sei a resposta.

Continuo querendo saber a de mat.