Carlão:
15) Teorema do valor médiou ou Teorema de Lagrange:
Seja f uma função que satisfaça as hipoteses:
- f é continua em [a,b]
- f é diferenciavel em (a,b)
Então existe um c em (a,b), tal que:
Se g(x) é a inversa de f(x), então:
f(g(x)) = x (derivando em relaçao a x)
f'(g(x)).g'(x) = 1
g'(x) = 1/f'(g(x))
Derivando f(x), obtemos:
f'(x) = 5x^4 + 3x² + 2
Perceba que f'(x) >= 2 para todo x pertencente aos reais
Então f'(g(x)) >= 2 para todo x eral
Logo, usando a informaçao acima, tiramos que g'(x) =< 1/2 para todo o x pertencente aos reais
Logo, pelo teorema do valor medio:
(b-a) . g'(c) = g(b) - g(a)
(b - a). g'(c) =< (b-a)/2
g(b) - g(a) =< (b-a)/2
As outras e TVM são parecidas.
23 é só derivar e você vai ver o que acontece
27 é só passar para base e pra resolver o limite.
E eu nunca ouvi falar em dominio de definiçao.