Dúvidas Acadêmicas [Todas as Matérias]

[Gëik]

Segunda questao.

A principio h>0
R² = (h-R)² + r²
r² = - h² + 2hR

Substitua na expressao do volume do cone.

V = 1/3. pi. r² . h
V = pi/3.( -h³ + 2h²r)

Queremos maximizar f

f = -h³ + 2h²r

Verificando os pontos de inflexao.

f' = -3h² + 4hr
f' = 0
h é maior que zero
3h = 4r
h = (4/3)r

Para valores maiores que 4/3 vezes r, a derivada é decrescente e para valores menores ela é crescente. Portanto 4/3. r é um ponto de maximo da funçao( supondo h > 0, claro);

Ele pedia só a altura mas se quiser o r dá pra tirar também
Substituindo no r então : r = 2a/3 vezes raiz(2)

Questão 3.

Tome um ponto (a,b) com a>0 e b>0 tal que esse ponto pertença a elipse.
( convem lembrar que 0<a<1/2 e 0<b<1)

Como o retangulo tem que ser paralelo aos eixos coordenados, já está determinado os outros 3 vértices do nosso retangulo.

(a,b); (-a,b); (a,-b); (-a,-b)

Area será S = 2a.2b= 4ab

a e b pertencem a elipse, portanto:

4a² + b² = 1
b = raiz( 1 - 4a²)

S = 4a. raiz(1-4a²)

S' = 4.raiz(1-4a²) - 16a²/raiz(1 - 4a²)

S' = 0

( 1 - 4a²) = 4a²
8a² = 1
a = 1/raiz(8)

Valores para os quais S'> 0
4a² < 1 - 4a²
8a² < 1
a < 1/raiz(8)
S é crescente para a<1/raiz(8) e decrescente a>1/raiz(8)
Portanto, a é um ponto de maximo.

S = 4ab = 4. 1/raiz(8). 1/raiz(2) = 1

Quarta questão:

Tome um ponto generico (a, 2/a);
(Perceba que ele pertence a hiperbole)

Calculando a distancia do ponto a origem:

d² = a² + 4/a²

O problema se restringe agora a minimizar d;

d = raiz( a² + 4/a²)
Derivando:
d' = (2a - 8/a³)[1/raiz(a² + 4/a²)]

Perceba [1/raiz(a² + 4/a²)] > 0 para qualquer a pertencente aos reais.

Então para saber onde estão os pontos de inflexao, basta analisar (2/a - 8/a³);

d' = 0
2a - 8/a³ = 0
a^4 = 4
a = raiz(2)

Para a > raiz(2) d' > 0
Para 0<a<raiz(2) d'< 0
Ou seja, a = raiz(2) é minimo global de d.

Logo o ponto mais perto da origem é ( raiz(2), raiz(2))

Novamente, dava pra resolver usando a desigualdade das médias:

(Desigualdade entre as médias aritmética e geométrica). Dados reais positivos , vale a seguinte desigualdade:




A igualdade ocorer quando a1=a2=...=an

[AnônimoDF]

Nossa cara, valeu mesmo,
se vc conseguir fazer outras eu agradeceria

Teus problemas propostos geralmente funcionam da seguinte maneira:

dado um y= f(x)
tem-se uma área, outro parâmetro em função de x.

x * f(x) ou alguma outra relação é o volume/área/outro resultado que vc deseja que seja máximo ou mínimo.

Sabe-se do cálculo que existe um ponto de máximo ou mínimo quando a derivada dessa função resultado é zero.

Sabe-se que é máximo quando (Chamemos F de função resultado) F''(x) < 0 no ponto x onde a derivada F'(x) = 0
E para mínimo o contrário.

Para ilustração eu sempre imagino uma parábola pra me lembrar dessas relações.

Imagine a parábola ax²+bx = y

tem-se que a parábola tem concavidade para cima quando a>0 e ela tem um ponto mínimo.

perceba que y'' = 2a que é positivo (de acordo com o que propomos anteriormente)

se vc ver a parábola e for analisar, dá pra ver as retas tangentes em cada ponto, começar a inclinar para cima, que é o significado geométrico da derivada segunda.

[Sete]

Mais uma pergunta sobre resistores



Marquei os pontos vermelhos como se fossem B



Isso significa que só há a resistencia ali primeira de 10 ohm entre A e B e só preciso considerar ela no exercicio? Quer dizer, se eu colocasse lampadas ali aonde está as outras duas resistencias elas não se acenderiam?

Se sim, isso valeria mesmo naqueles circuitos do caralho enormes desde q a situação desse a mesma? Um zilhão de resistores em trocentos cabos mas quando se põe os pontos dá pra encontrar A e B com apenas um resistor antes de a corrente passar pelos outros, isso significaria que eles seriam igual a nada pra se resolver problemas nivel ensino médio?

[Angel of Darkness]

Mais uma pergunta sobre resistores



Marquei os pontos vermelhos como se fossem B



Isso significa que só há a resistencia ali primeira de 10 ohm entre A e B e só preciso considerar ela no exercicio? Quer dizer, se eu colocasse lampadas ali aonde está as outras duas resistencias elas não se acenderiam?

Se sim, isso valeria mesmo naqueles circuitos do caralho enormes desde q a situação desse a mesma? Um zilhão de resistores em trocentos cabos mas quando se põe os pontos dá pra encontrar A e B com apenas um resistor antes de a corrente passar pelos outros, isso significaria que eles seriam igual a nada pra se resolver problemas nivel ensino médio?

A tendência é a corrente passar por onde existe menos resistência, por isso em ramos com resistores de resistência menor a corrente é maior.

Neste caso aí, temos um ramo em curto circuito e a corrente fluirá por ele, portanto a única resistência que você considerará é a primeira de 10 Ohms logo após o ponto A.

Isso é válido para qualquer situação onde ocorra o curto circuito.

-=Angel of Darkness=-

[Gëik]

A resistencia equivalente é 10 ohms.

Os outros pontos estão sob o mesmo potencial e portanto U = 0, não há passagem de corrente eletrica.

Se tivesse 1k ohms, ao contrario de 10 ohms continuaria não passando corrente. O que determina a passagem são os potenciais.

[Sete]

Vlw cara

[carlosssj3]

Mais alguns :] Eu tenho dificuldade com integração por fracionaria. Meus A e B as vezes dão errado.

E essa questão 5? comofas/

[Luptus]

Probleminha de Fisica, calorimetria:

39. (MACK-SP) Uma pessoa deseja aquecer 2,0 litros d'água numa panela metálica de 500g de massa, até atingir o ponto de ebulição, sob pressão normal. Para isso utiliza um aquecedor elétrico de imersão, de potência constante e igual a 0,84kW. Sabe-se que a temperatura inicial do conjunto (panela + água) era 20ºC e que a panela e a água estão sempre em equilíbrio térmico entre si. Admitindo que apenas o referido cojunto recebeu calor do aquecedor, o tempo mínimo necessario para se atingir o objetivo foi:
14min

DADOS: c(metal) = 0,20 cal/(g.ºC), c(água) = 1,0 cal/(g.ºC)

alguem me ajudaa =/

[luizjuiz]

Probleminha de Fisica, calorimetria:

39. (MACK-SP) Uma pessoa deseja aquecer 2,0 litros d'água numa panela metálica de 500g de massa, até atingir o ponto de ebulição, sob pressão normal. Para isso utiliza um aquecedor elétrico de imersão, de potência constante e igual a 0,84kW. Sabe-se que a temperatura inicial do conjunto (panela + água) era 20ºC e que a panela e a água estão sempre em equilíbrio térmico entre si. Admitindo que apenas o referido cojunto recebeu calor do aquecedor, o tempo mínimo necessario para se atingir o objetivo foi:
14min

DADOS: c(metal) = 0,20 cal/(g.ºC), c(água) = 1,0 cal/(g.ºC)

alguem me ajudaa =/

Dado faltando:

1 cal = 4,18 J

Q = Σm.c.(Tf - Ti) = 2x10³x1x4,18x(100-20) + 500x0,2x4,18x(100-20) = 702,240 kJ

t = Q/P = 702,240/0,84 = 836 segundos = 13.93 minutos

[Luptus]

O problema não menciona que 1 cal = 4,18 J; acho que ele trabalha com a premissa de que eu ja soubesse isso. Mas mesmo assim, muito obrigado Luiz.