Dúvidas Acadêmicas [Todas as Matérias]

[GuGa™]

Dado os polinômios
p(x)=(a-1)x²-(a-b)x+(2a-b+c)
q(x)=4x²-5x+1

Determine a,b, e c para que:

a) se tenha p(x)=q(x)
b) p(x) seja um polinômio nulo
c) p(x) seja um polinômio de 1° grau

comofaz

Pra p(x) = q(x) os coeficientes de cada grau tem que ser iguais, no caso:

a-1 = 4
-(a-b) = -5
2a-b+c=1

Aí dá a = 5
b= 0
c= -9


Pra p(x) ser um polinômio nulo para qualquer variável x ele tem que ser 0 então todos coeficientes têm que ser 0.

a-1 = 0
-(a-b) = 0
2a-b+c = 0

a= 1
b= 1
c= -1



Pra p(x) ser de 1º grau os coeficientes de x² ou maior tem que ser 0, então:

a-1=0
a=1

porém -(a-b) tem que ser diferente de 0.

então -(a-b) =/= 0
b=/=1
c eu creio que possa ser qualquer número no universo dos complexos.

[Martiny]

Alguem aí sabe explicar porque menos vezes menos = mais?

Como: (-6) x (-6) = 36.

E por favor, deem um exemplo.

[Nunes]

Alguem aí sabe explicar porque menos vezes menos = mais?

Como: (-6) x (-6) = 36.

E por favor, deem um exemplo.

Pela lógica, ao se negar duas vezes, você está afirmando. Mais ou menos como você estivesse falando "Eu não comi nada hoje."

[Alexandrewow]

1)A soma dos termos de uma P.A. de n-termos é 468. A soma dos três primeiros termos é 36
e a soma dos três últimos é 198. Encontre os valores do segundo termo, do penúltimo termo
e o número de termos dessa P.A.

alguem pode dar 1 help?

[Vasconcellanor]

Alguem aí sabe explicar porque menos vezes menos = mais?

Como: (-6) x (-6) = 36.

E por favor, deem um exemplo.

Eu tenho a seguinte lógica:


Em multiplicação sempre quando é negativo, você está voltando para o meio, quer dizer, o zero.
Você está meio que seguindo a linha para o zero...Espero que entenda meu raciocínio...

[Sete]

1)A soma dos termos de uma P.A. de n-termos é 468. A soma dos três primeiros termos é 36
e a soma dos três últimos é 198. Encontre os valores do segundo termo, do penúltimo termo
e o número de termos dessa P.A.

alguem pode dar 1 help?

Sn = 468
(A1 + An) x n/2 = 468
(A1 + An) x n = 936

A1 + A2 + A3 = 36
Se A2 = x , A1 = x - r e A3 = x + r


x - r + x + x + r = 36
3x = 36
x = 12
A2 = 12

An-2 + An-1 + An = 198
Usando o mesmo pensamento anterior
y - r + y + y + r = 198
3y = 198
y = 66
An-1 = 66

A1 + An = A2 + An-1 (é propriedade, seria o mesmo que dizer que
x - r + y + r = x + y
x + y = x+ y)

A1 + An = 66 + 12 = 78

Lá do inicio temos

(A1 + An) x n = 936
78 n = 936
n = 12


Se quiser descobrir os outros valores, a razão é:



An-1 = A1 + (n - 1 - 1)r
An-1 = A1 + (n - 2)r

Se A1 = A2 - r temos

An-1 = A2 - r + (n - 2)r

A2 + An-1 = 78
A2 + A2 - r + (n - 2)r = 78
2 A2 - r + 10r = 78
24 + 9r = 78
r = 6

[Sete]

@Martiny


X = (4 - 2)x(4 - 2)
X = 2x2 = 4

Fazendo o mesmo calculo de outro jeito

X = (4-2)x(4-2)
Distributiva
X = [(4x4)] + [4x(-2)] + [(-2)x4] + [(-2)x(-2)]
X = 16 - 8 - 8 + [(-2)x(-2)]
X = 4 (verificado anteriormente)
[(-2)x(-2)] = 4

Logo...

[Alexandrewow]

halp o.o

[Atirotoco Nomuro]

halp o.o

Seguinte: o exercício quer que vc some os termos a1, a2, a3, ... , a21. Ao mesmo tempo, ele te fala que esses mesmos termos fazem parte de uma PG.

Então, o exercício quer que vc encontre a soma de uma PG.

Legal! já facilita.

Sabe-se que a soma de uma PG é : P = a1^n . q^(n(n-1)/2) (se ficar confuso essa notação, entra nesse site e veja lá como q eh http://profdrico.sites.uol.com.br/PAePG.html

agora é uma parte mais chata: a soma de uma PA é dada por: S = n . (a1 + an-1)/2. Resumindo, é o produto da metade do número de termos da sequencia com a soma do primeiro e do último termos.

logo, sabemos entao que: 21 . [log(a1) + log(21)]/2 = 126
Ou entao: 21/2log (a1 . a21) = 126 => log(a1a21) = 12

sabemos que os termos fazem parte de uma PG. Logo: a1 = a1 e a21 = a1.q^20

assim, substitua isso na equação acima: log (a1²q^20) = 12
usando propriedades do logaritmo: 2loga1 + 20logq = 12 (dividindo por 2)
log a1 + 10log q = 6

sabe-se que loga5 = 3, mas a5 = a1q^4. assim, fazendo o mesmo que foi feito acima, e aplicando novamente as propriedades do logaritmo:
log a5 = 3 = log (a1 . q^4) = log a1 + 4 log q.

então, agora temos um sistema.

log a1 + 10log q = 6
log a1 + 4 log q = 3

lembrando que os log que eu fiz são todos na base 9. Agora, resolva esse sistema. Resolvendo, vc terá os valores de a1 e de q. com esses valores vc joga na formula da soma de termos de uma PG e resolve, por fim, o exercício.

[Pedrohbs]

Alguem aí sabe explicar porque menos vezes menos = mais?

Como: (-6) x (-6) = 36.

E por favor, deem um exemplo.

Até agora só citaram regras e mandaram decorar, mas vamos a uma demonstração um pouco mais formal

A igualdade +1 + (-1) =0 é verdadeira
Então se multiplicarmos os dois lados por -1 ela se mantém verdadeira
(-1)*(1) + (-1)*(-1) = 0
Como +1 é elemento neutro da multiplicação (portanto qualquer número multiplicado por 1 resulta no mesmo número)
-1 + (-1)*(-1) = 0

Somando 1 dos dois lados a igualdade se mantém

+1 + (-1) + (-1)*(-1) = 0 + 1

Resolvendo as somas
(-1)*(-1) = 1

Generalizando o raciocínio, pode-se multiplicar os dois lados da equação por 2 números POSITIVOS quaisquer x e y e rearranjando através das propriedades comutativca e associativa da multiplicação resultanda em:

(-1*x)*(-1*y)=1*x*y

Ou seja, qualquer par de numeros negativos (representados pelo -1*x e -1*y) se multiplicados, resultam no número positivo representado por 1*x*y