Dúvidas Acadêmicas [Todas as Matérias]

[Boots of Haste]

"Dona Vera costuma ter sempre em mãos as notas de seus alunos, classe por classe, bem como a média de cada classe. Na classe 2A, por exemplo, no mês de abril, depois da média pronta foram feitas as seguintes alterações: primeiro saiu o Carlos, com nota 9, de modo que a média da classe ficou sendo 7,75; depois, entrou Miguel, com nota 4, de modo que a média da classe passou a ser 7,6."

a) Qual era a média antes das alterações?

b) Quantos alunos tem a classe?



Tipo, eu tentei fazer adotando S pela média da classe e n pelo número de alunos, ficou mais ou menos assim:
S - 9 / n -1 = 7,75 e o outro S + 4 / n + 1 = 7,6

Resolvendo por regra de três, formando um sistema e resolvendo-o também, mas não fui muito feliz. Exerciciozinho mole, mas tá me fazendo quebrar a cabeça ;S

cara, a segunda equação acho que tá errada.
tenta S+4/n = 7,6
acho que assim dá.

[Sete]

[Gëik]

1) f(g(x)) = x²+ 1
f(g(2)) = 2² + 1 = 5 = f(g(-2))

f^-1(f(g(x)) = g(x)
função inversa
g(2) = f^-1(f(g(2))= f^-1(5)

y=2^(x+1) - 3
Para encontar a inversa basta que "isole o x"...
isolando você irá encontrar
x = log(y+3)/2(na base 2)
f^-1(y) = log y+3/2(na base 2)
nem vou me preocupar com condição de existencia da inversa e do logaritmo...
então f^-1(5) = 2 = g(2)= g(-2)
portanto g(2).g(-2) = 4


2)p(z+1).q(z+1) = 0

Dois casos:

p(z+1) = 0 ou q(z+1)=0

p(z+1) = 0
(z+1)^4 + 3(z+1)² + 2 = 0
tomando z+1= x
x^4 + 3x² + 2 =0
Delta = 1

x = -2 ou x = -1
(z+1)² = -2 ou (z+1)² = -1
Percebe-se que as quatro raízes são complexas, nos reais essa operação não existe, um numero real a² é sempre maior ou igual a zero...

agora:

q(z+1)=0
(z+1)^3 - 1 = 0
diferença de cubos: a^3 - b^3 = (a-b)(a² +ab + b²)
fatorando entao:
z(z² + 3z + 3) = 0

z² + 3z + 3 = 0 ou z = 0
Delta < 0
ou seja duas raizes complexas

portanto, o numero de raizes complexas é 4+2 = 6

obs: ^ -> z^2 -> z²
f^-1: inversa da função f

se tiver algo errado avise

[Atirotoco Nomuro]

A regra é:
x² + xy = valor
2² +2x3 = 10
7² +2.7 = 63

pode fazer proresto se quiser

logo:
9² = 81 + 7x9 = 144

abrasos

Pra mim, não tinha feito sentido algum. Ele deveria ter colocado f(2,3)=10

pq 2+3 não faz sentido nenhum como valores para uma função. não nessa notação.

mas que essa foi tensa, oo se foi

[Sete]

Vlw, minha inversa deu y = log² (x+3) - 1, mas deu resultado igual.


Mas n entendi essa parte da 2º

x = -2 ou x = -1
(z+1)² = -2 ou (z+1)² = -1
Percebe-se que as quatro raízes são complexas, nos reais essa operação não existe, um numero real a² é sempre maior ou igual a zero...

Eram duas raizes ali, como chegou a conclusão que seriam quatro? É por que o z é elevado a 4º? Não poderia haver alguma positiva nesse meio dessas 4?

[luizjuiz]

.

[Birger Brosa]

Pra mim, não tinha feito sentido algum. Ele deveria ter colocado f(2,3)=10

pq 2+3 não faz sentido nenhum como valores para uma função. não nessa notação.

mas que essa foi tensa, oo se foi

Imaginei que fosse alguma questão sobre lógica, e não uma matéria em si, sacaram? Parece questão saída de teste de QI de internet, mas o cálculo que eu usei dá certo xd

[Gëik]

Vlw, minha inversa deu y = log² (x+3) - 1, mas deu resultado igual.


Mas n entendi essa parte da 2º



Eram duas raizes ali, como chegou a conclusão que seriam quatro? É por que o z é elevado a 4º? Não poderia haver alguma positiva nesse meio dessas 4?

A inversa que você encontrou ta corretinha, a unica diferença é que eu transformei o 1 em log2(na base 2).

São quatro raízes porque o polinômio é do quarto grau, logo ele admite 4 raízes.

Se você tiver em duvidas, encontre as raízes que aí fica mais claro de quantas são complexas.

(z+1)² = -2 ( Extraindo a raiz)
z+1 = +/- i vezes raiz de dois
z = -1 +/- i vezes raiz de dois ( duas raizes complexas)

ou

(z+1)²= i²
z+1 = +/- i
z= - 1 +/-i(duas raízes complexas)

Ou seja esse polinômio do quarto grau admite quatro raízes complexas e nenhuma real.

[Sete]

Vlw

[cacheraum]

Não aprendi sobre conjuração mineira na escola não.

Se:
2+3=10
7+2=63
6+5=66
8+4=96

Então 9+7=?

Não tem nada de função ou outras coisas... É só descobrir o que há de comum em todas as contas, que é a soma vezes o primeiro fator:
ex.: 2+3 significa 2.(2+3), 7+2 significa 7.(7+2) e etc...