Dúvidas Acadêmicas [Todas as Matérias]

[Mokiman]

Na verdade quando você transforma x^4 em y² você está assumindo que
x² = y

com as raízes da equação y1 = 5 e y2 = 4 você tem

x² = y1
x² = 5
x = +- raiz de 5

e


x² = y2
x² = 4
x = +- 2

Logo as soluções são {-raiz de 5, -2, 2 e raiz de 5}.

Entendi, valeu, é que eu tinha me confundido aqui. No caso, não é necessário resolver a raiz de 5 mesmo. Valeu cara!!!

[Thanatos Garuda]

Foi uma questão que caiu na Unicamp que a resposta é 100N, mas queria saber como chegar lá,



Energia Potencial Elástica?

Hum. Se vc soubesse o ano da questão ficava mais fácil pq no site deles você encontra todas as provas resolvidas. Mas eu fiz essa:

Pra começar, a energia potencial gravitacional da menina será convertida em energia cinética. No ponto mais alto da trajetória, ela tem apenas energia potencial, pois ali o movimento cessa. No ponto mais baixo, apenas energia cinética. Assim (considerando aquele um sistema conservativo):

Ep = Ec

mgh = mv²/2

v² = 2gh

v² = 10 (com as informações do enunciado e consigerando g=10)

Aqui vc tem que ter um pouco de imaginação. A tração nas cordas deve-se a dois "motivos" principais. Primeiro, as cordas devem anular o peso da garota. E depois, manter o movimento dela (força centrípeta). Pra algumas pessoas é intuitivo, mas vc deve perceber que as cordas teriam "tração máxima", como pede o enunciado, no ponto mais baixo da trajetória. (Se não for intuitivo pra vc, avise que eu explico melhor o pq. É que o texto ficaria muito longo.)

Assim, a tração nas cordas será a soma do peso da garota e da força centrípeta.

O peso dela é fácil: P=mg P=150N

Agora a força centrípeta:

Fc = mv²/r (por isso que calculamos o v² antes)

Fc = 15.10/3 = 50

Então:


T = 150 + 50 = 200

Lembrando que são duas cordas. Como o enunciado pede a tração em cada uma delas, basta dividir por dois. Desse modo, a resposta é mesmo 100N.

Espero ter sido claro... se tiver alguma dúvida, pode perguntar.

[Speender]

Hum. Se vc soubesse o ano da questão ficava mais fácil pq no site deles você encontra todas as provas resolvidas. Mas eu fiz essa:

Pra começar, a energia potencial gravitacional da menina será convertida em energia cinética. No ponto mais alto da trajetória, ela tem apenas energia potencial, pois ali o movimento cessa. No ponto mais baixo, apenas energia cinética. Assim (considerando aquele um sistema conservativo):

Ep = Ec

mgh = mv²/2

v² = 2gh

v² = 10 (com as informações do enunciado e consigerando g=10)

Aqui vc tem que ter um pouco de imaginação. A tração nas cordas deve-se a dois "motivos" principais. Primeiro, as cordas devem anular o peso da garota. E depois, manter o movimento dela (força centrípeta). Pra algumas pessoas é intuitivo, mas vc deve perceber que as cordas teriam "tração máxima", como pede o enunciado, no ponto mais baixo da trajetória. (Se não for intuitivo pra vc, avise que eu explico melhor o pq. É que o texto ficaria muito longo.)

Assim, a tração nas cordas será a soma do peso da garota e da força centrípeta.

O peso dela é fácil: P=mg P=150N

Agora a força centrípeta:

Fc = mv²/r (por isso que calculamos o v² antes)

Fc = 15.10/3 = 50

Então:


T = 150 + 50 = 200

Lembrando que são duas cordas. Como o enunciado pede a tração em cada uma delas, basta dividir por dois. Desse modo, a resposta é mesmo 100N.

Espero ter sido claro... se tiver alguma dúvida, pode perguntar.

Vlw

O que entendi é que ao se movimentar até a altura dada ela possui Energia Cinética, e ao chegar lá se torna Energia Potencial, ou seja

Ec = Ep

'0'

Tornou tudo mais claro em certas questões que já vi

Em relação a tração, a tração máxima seria dada no ponto mais baixo, porque é quando o peso dela está parado, e não sendo "anulado" pela força da gravidade no momento que ela estivesse se balançando para frente?

[Thanatos Garuda]

O que entendi é que ao se movimentar até a altura dada ela possui Energia Cinética, e ao chegar lá se torna Energia Potencial, ou seja

Ec = Ep

Na medida em que ela vai do ponto mais baixo para o mais alto, ela vai perdendo energia cinética (a velocidade dela vai diminuindo) enquanto ganha energia potencial (a altura vai aumentando). Nos extremos, ela tem apenas um tipo de energia (ou potencial ou cinética). No meio do caminho, ela tem um pouco das duas.

Se considerarmos que o sistema é conservativo, ou seja, que a energia mecânica é constante, podemos usar essa relação, pois Em = Ep + Ec. Isso significa que, se vc somar as energias cinética e potencial em cada ponto da trajetória, o resultado será sempre o mesmo.

Em relação a tração, a tração máxima seria dada no ponto mais baixo, porque é quando o peso dela está parado, e não sendo "anulado" pela força da gravidade no momento que ela estivesse se balançando para frente?

Não sei se entendi o que vc falou...
Vamos analisar cada caso.

No ponto mais baixo:
A tração e a força peso têm mesma direção e sentidos opostos. O que mantém o balanço naquela trajetória são as cordas e a força que elas exercem, de modo que o peso deverá ser anulado por essa força das cordas. Além disso, manter a trajetória significa também fazer uma força centrípeta pois o movimento é "circular". Em um movimento circular, existe uma força centrípeta que altera (não a intensidade, mas) a direção do movimento.

No ponto mais alto:
O movimento para, de modo que a força centrípeta deixa de existir. Além disso, a força peso está desalinhada com a tração, de modo que ela (a tração) deve anular apenas uma parte do peso...


Com desenhos ficaria mais fácil, mas eu não tive muito sucesso aqui. Pergunte se ainda não tiver entendido.

[Speender]

No ponto mais baixo:
A tração e a força peso têm mesma direção e sentidos opostos. O que mantém o balanço naquela trajetória são as cordas e a força que elas exercem, de modo que o peso deverá ser anulado por essa força das cordas.

Até essa parte entendi, mas não entendi a explicação sobre a força centrípeda

[ÄndersOn]

Até essa parte entendi, mas não entendi a explicação sobre a força centrípeda

Todo corpo realizando um movimento circular está mudando o sentido de sua velocidade a cada instante, caso contrário estaria andando em linha reta. Para alterar o sentido da velociade, é preciso uma aceleração, no caso chamada de aceleração centrípeta, pois está sempre orientada para o centro da trajetória.

E se existe uma aceleração centrípeta, é preciso uma força para causá-la. O somatório de todas as forças na direção radial é chamado de Resultante Centrípeta, e tem uma fórmula: Rcp = mv²/r, sendo m a massa do corpo, v sua velocidade tangencial e r o raio da trajetória.

Como o Thanatos Garuda já falou, o motivo da tração ser máxima no ponto mais baixo da trajetória, é que a componente radial da força peso é ela mesma, ou seja, a tração está se opondo a força peso inteira.

[Thanatos Garuda]

Como o Thanatos Garuda já falou, o motivo da tração ser máxima no ponto mais baixo da trajetória, é que a componente radial da força peso é ela mesma, ou seja, a tração está se opondo a força peso inteira.

Exato. Além disso, no ponto mais baixo, a velocidade do corpo é máxima. Assim, a resultante centrípeta também é máxima, já que ela é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade.

[Speender]

Todo corpo realizando um movimento circular está mudando o sentido de sua velocidade a cada instante, caso contrário estaria andando em linha reta. Para alterar o sentido da velociade, é preciso uma aceleração, no caso chamada de aceleração centrípeta, pois está sempre orientada para o centro da trajetória.

E se existe uma aceleração centrípeta, é preciso uma força para causá-la. O somatório de todas as forças na direção radial é chamado de Resultante Centrípeta, e tem uma fórmula: Rcp = mv²/r, sendo m a massa do corpo, v sua velocidade tangencial e r o raio da trajetória.

Como o Thanatos Garuda já falou, o motivo da tração ser máxima no ponto mais baixo da trajetória, é que a componente radial da força peso é ela mesma, ou seja, a tração está se opondo a força peso inteira.

Em relação à tração, e velocidade, aceleração eu entendi, só que não entendi à respeito do movimento circular, se for referido ao balanço, não existe movimento circular, ela estaria indo para frente e trás, ou seja um movimento em linha reta

@sobre alterar o movimento eu entendi, já que ela está em movimento, mas o que não entendi mesmo foi o que falei sobre movimento circular

@seria o movimento circular da figura "b"?

[Ninja Dragon]

Claro que é circular, ela não está só indo pra frente e pra trás, ela também está subindo e descendo. Repara direito no desenho antes de vim pergunta.

O que faz ela manter o movimento circular é a corda, que exerce tração em direção ao centro. A força centrípeta (vamos chamar de Fc) é a soma de todas as forças que puxam o corpo para o centro (nesse caso a tração) menos a soma de todas as forças que puxam para longe do centro (nesse caso, quando ela está no ponto mais baixo, o peso). Sua fórmula é Fc=mv²/r, e portanto a Fc é máxima no ponto de maior velocidade, ou seja, onde a energia cinética é maior.

Nesse caso, Fc = T - P, e portantto, T = Fc + P. Note que você só considera a componente do peso que está apontado para fora do centro.

No ponto mais baixo, todo o peso puxa para fora do centro. Mas, em pontos mais altos, apenas parte do peso puxa pra fora do centro, já que o peso é sempre pra baixo, enquanto o centro deixa de ser para cima. Então a componente centrípeta do peso também é máxima em baixo.

Se Fc e P são máximos, T também é máxima embaixo.

[Thanatos Garuda]

Em relação à tração, e velocidade, aceleração eu entendi, só que não entendi à respeito do movimento circular, se for referido ao balanço, não existe movimento circular, ela estaria indo para frente e trás, ou seja um movimento em linha reta

Ela vai pra frente e pra trás, mas tb pra cima e pra baixo, como descreve a trajetória pontilhada da figura b. Não fosse assim, não faria sentido falarmos em "ponto mais alto" ou mais baixo da trajetória.

É exatamente a figura b que te ajuda a entender. A menina não desenvolve círculos completos, obviamente. Mas para alguns efeitos, podemos considerar o movimento como circular e utilizar as fórmulas características dele.

Acho que vc precisa ler um pouco mais de teoria antes de prosseguir nos exercícios.