Para os matematicos

[Suquinhou]

pq 0,999... é igual a 1? =/

[Sypom]

Se você trabalha com contabilidades 0,999 é igual a 1, se você quer apenas resolver questões exatas 0,999 não é 1.

[Pap's]

É apenas uma aproximação. Dependendo do que você estiver calculando essa aproximação é válida, porém em certos casos é necessário utilizar-se 0,999 mesmo

[Smoking]

Ok filho, http://br.answers.yahoo.com/

ou

Google.com

[Zuranno]

Porque os matemáticos já são chatos o suficiente.

[Ninja Dragon]

1/9 = 0,11111...
9 x (1/9) = 9 x (0,11111...)
9/9 = 0,99999...
1 = 0,99999...

Ou então:

0,99999... x 10 = 9,99999...
0,99999... x 10 = 9 + 0,99999...
0,99999... x 10 - 0,99999... = 9
0,99999... x (10 - 1) = 9
0,99999... = 9/(10-1)
0,99999... = 1

/closetopic

[Thales Lira]

Cara, dizimas periódicas giram tudo no conceito de Limite ou Paradoxo de Galileu.
Que não explica somente numero, mas também vetores.

Vou dar um exemplo:

__________________
__________________

Essas duas linhas paralelas, sendo consideradas vetores, você diz que elas nunca vão se encontrar, mas imagine elas como uma grande estrada, igual aquelas highways dos EUA. Olhando ao fundo no horizonte você consegue enxergar essas duas linhas se tornando uma só, mesmo sabendo que se você ir até lá elas estariam separadas. Isso se chama Paradoxo de Galileu, onde você acredita que em outro plano - não sendo o nosso - essas linhas se encontrarão no infinito.

Já que falamos do infinito (∞), essa parte é o Limite que explica.

O seu exemplo é bem claro disso.
Mas, vou tentar deixar mais claro pra você uma coisa:

0,9 é diferente de 0,999 que também é diferente de 0,999...
Esses três pontos no final indicam uma dizima periódica.

Concorda comigo que quanto mais 9 (noves) tiver, mais perto do 1 ele vai estar? Se não concorda, preste atenção nisso:

0,9 = 0,90 = 0,900000 = 0,90000000000000000000
Que por sua vez é diferente de:
0,999999999 = 0,99999999900000000

Qual numero está mais perto de ser um inteiro? Visivelmente é a segunda opção.

Agora concorda comigo que 0,999... onde esses três pontos dizem que os 9 não acabam, formando um dizima periódica, acontece igual aos vetores, nos matemáticos acreditamos que em um certo momento lá na frente - no infinito (∞) mais propriamente dito - esse numero de convergirá à 1.

Ahn????
Se ainda não conseguiu entender, vou explicar com um numero mais fácil.

Em uma divisão, quanto maior a diferença do dividendo para o divisor, menor o resultado, concorda? Segue o exemplo:

1/2 = 0,5
1/4 = 0,25
1/10 = 0,1
2/50 = 0,04
10/650 = 0,015384
128/17.890 = 0,00715483

Conseguiu ver que se você aumenta o divisor, assim aumentando a diferença entre eles, o resultado é menor?

Agora você imagina uma numero qualquer sendo divido pelo infinito (∞). Exemplo:

50/∞ = 50/<Por um numero tão grande quanto se queira>
Vai ser uma divisão sem fim, pois é o infinito, né?
Cada vez ele vai ficando cada vez menor, menor, menor e menor, concorda?

Igual ao 0,999...
Nesse 50/∞ lá pra frente o numero vai ficar tão pequeno, tão pequeno que vai chegar uma hora à zero (0), por ser um numero infinitamente pequeno, que não da nem pra se imaginar.

Espero que eu tenha ajudado.
Para não duvidar do que eu digo, sou universitário de Engenharia Civil, e estou no 7º período.

[Ninja Dragon]

Cara, dizimas periódicas giram tudo no conceito de Limite ou Paradoxo de Galileu.
Que não explica somente numero, mas também vetores.

Vou dar um exemplo:

__________________
__________________

Essas duas linhas paralelas, sendo consideradas vetores, você diz que elas nunca vão se encontrar, mas imagine elas como uma grande estrada, igual aquelas highways dos EUA. Olhando ao fundo no horizonte você consegue enxergar essas duas linhas se tornando uma só, mesmo sabendo que se você ir até lá elas estariam separadas. Isso se chama Paradoxo de Galileu, onde você acredita que em outro plano - não sendo o nosso - essas linhas se encontrarão no infinito.

Já que falamos do infinito (∞), essa parte é o Limite que explica.

O seu exemplo é bem claro disso.
Mas, vou tentar deixar mais claro pra você uma coisa:

0,9 é diferente de 0,999 que também é diferente de 0,999...
Esses três pontos no final indicam uma dizima periódica.

Concorda comigo que quanto mais 9 (noves) tiver, mais perto do 1 ele vai estar? Se não concorda, preste atenção nisso:

0,9 = 0,90 = 0,900000 = 0,90000000000000000000
Que por sua vez é diferente de:
0,999999999 = 0,99999999900000000

Qual numero está mais perto de ser um inteiro? Visivelmente é a segunda opção.

Agora concorda comigo que 0,999... onde esses três pontos dizem que os 9 não acabam, formando um dizima periódica, acontece igual aos vetores, nos matemáticos acreditamos que em um certo momento lá na frente - no infinito (∞) mais propriamente dito - esse numero de convergirá à 1.

Ahn????
Se ainda não conseguiu entender, vou explicar com um numero mais fácil.

Em uma divisão, quanto maior a diferença do dividendo para o divisor, menor o resultado, concorda? Segue o exemplo:

1/2 = 0,5
1/4 = 0,25
1/10 = 0,1
2/50 = 0,04
10/650 = 0,015384
128/17.890 = 0,00715483

Conseguiu ver que se você aumenta o divisor, assim aumentando a diferença entre eles, o resultado é menor?

Agora você imagina uma numero qualquer sendo divido pelo infinito (∞). Exemplo:

50/∞ = 50/<Por um numero tão grande quanto se queira>
Vai ser uma divisão sem fim, pois é o infinito, né?
Cada vez ele vai ficando cada vez menor, menor, menor e menor, concorda?

Igual ao 0,999...
Nesse 50/∞ lá pra frente o numero vai ficar tão pequeno, tão pequeno que vai chegar uma hora à zero (0), por ser um numero infinitamente pequeno, que não da nem pra se imaginar.

Espero que eu tenha ajudado.
Para não duvidar do que eu digo, sou universitário de Engenharia Civil, e estou no 7º período.

Sim. Mas uma dúvida que eu sempre tive: 0,99999... = 1, ou lim (0,99999...) = 1?

No outro post eu provei a primeira afirmação, mas tenho impressão que isso só é possível por causa do limite.

[Golden Spirit]

x = 0,999999
10x = 9,99999
10x - x = 9,9 (dizima infinita) - 0,9 (dizima infinita)
9x = 9
x = 1

;D

[Thales Lira]

Sim. Mas uma dúvida que eu sempre tive: 0,99999... = 1, ou lim (0,99999...) = 1?

No outro post eu provei a primeira afirmação, mas tenho impressão que isso só é possível por causa do limite.

Exato!
Por 0,999... ser uma dizima periódica simples, seria como a gente fizesse o limite dela de cabeça, que tá claro que é 1.

Mas agora, pra ver o limite de (n²+3n²+6n)/(n³+n²+5n) fica mais difícil, só aplicando o limite tendendo ao ∞ dessa somatória pra pra saber pra que numero ela converge.