[+não cliquem se não gostarem de uma coisa curiosa na matemática][+n,n so cdf]

olha só,é bobo,mas bem curioso...
andei pensando,e faz sentido,ainda não pensei numa explicação...


vamos lá !

vamos considerar 1/3 = um terço

[recordando] no caso o numero 1 (um) está sendo dividido pelo 3 (tres)[/recordando]

ok;logo temos 1/3 = 0,3333333....
e então se fizermos 0,33333 + 0,33333 + 0,333333....temos 0,999999....
o que é o mesmo que fizermos 1/3 + 1/3 + 1/3...
mas...1/3 + 1/3 + 1/3 é 3/3 !!! Isso mesmo,voce pode simplificar essa fração dividindo o denominador e numerador pelo mesmo algarismo (no caso 3)
ficamos com 1/1....ok....1/1 = 1....

CONCLUSÃO !

1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1
0,3333 + 0,3333 + 0,3333 = 0,99999
e 1/3 = 0,3333

ou seja: 1 = 0,9999 ! curioso não ? :wscared:



ok,isso pode até ser normal e tal...mas então não pode se afirmar que 1 é maior que 0,9999...o que muitos de cara responderiam que seguinte sentença: "1>0,99999" é verdadeira

Sim, matematicamente, 0,999...=1.

0,333333... é uma dízima, não um valor exato.
Logo, 1/3 = aproximadamente 0,33333....

Se o valor fosse exato isso era exato, mas como não é :X

0,333... é uma dízima, logo não tem fim. Portato dará 0,9999..., outra dízima sem fim, que pode ser arredondado para 1, seguindo as normas. Nada de anormal nisso.

desculpa não ser cdf,só achei curiso,n faz post com indireta dizendo q eu so burro porque meu pai disse que eu tenho capacidade

só uma citação

Citação:

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Postado originalmente por Pap's

0,333... é uma dízima, logo não tem fim. Portato dará 0,9999..., outra dízima sem fim, que pode ser arredondado para 1, seguindo as normas. Nada de anormal nisso.

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Citação:

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Postado originalmente por El_MolequeStrondoso

Isso é uma pegadinha, você encontra em vários sites.
Não, você não foi o primeiro a descobrir isso.

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Não é uma pegadinha 1 = 0,9....

Citação:

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Postado originalmente por Tio sorriso

Não é uma pegadinha 1 = 0,9....

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falou o dono da verdade

topic@

n,n eh pq isso eh valor arrendondado,e n exato,então n,0,9999999..... n eh = a 1.

Não sei se to certo,mas é o que eu penso.

acontece que caiu numa questão de vestibular de escola tecnica assim:


I - 1 > 0,999...
II - 6,2 > 6,02
III - 5/6 > 4/6
Estão corretas as seguintes afirmativas:
a) I apenas
b) II e III apenas
c) I,II e III
d) I e III

RESPOSTA CERTA: B

ai eu errei,e fiquei pensando....ai tipo,em todo fundamental não lembrava de nenhuma regra que dissece "podemos dizer que o numero posterior a uma dízima pode ser considerado igual"
entao eu encontrei isso ai....mas,se 1 = 0,999 ; são igualdades...ok,então vamos elevar as igualdades na 34872 potencia...elas tem que permanecer iguais...permanecem? não,e bem longes ficam

Na verdade 0,9999999999... não é igual a 1. Para determinar que são iguais teria de chegar no fim da conta, como é uma dízima não há o fim da conta, então não dá pra dizer que são iguais...

E não, vc não é burro ¬¬
se vc achou curioso alguma coisa na matemática já é uma grande vantagem, a maioria passaria reto e nem ia se importar com qualquer esquizitisse numérica.

Há coisas que sua matemática não pode compreender, nem a minha. Então, vamos namorar.

Citação:

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Postado originalmente por Maldorca Saeli

0,333333... é uma dízima, não um valor exato.
Logo, 1/3 = aproximadamente 0,33333....

Se o valor fosse exato isso era exato, mas como não é :X

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Tirou as palavras do meu teclado. Sem mais.

Nyv~:cool:

Tava pensando nisso dia desses. Bom, sendo 0,9999999... um número com infinitos algarismos 9 após a vírgula, há de se convir que para uma dada aplicação, o valor que falta para se chegar a 1 seja tão pequeno que passe a ser desprezível. Assim como se perdermos 1 centavo não damos importância, certas coisas, na matemática, também são desprezíveis. Se precisamos de uma peça com 10 cm de comprimento, talvez ela tenha 10,00000000000000000000000000000001cm, mas a diferença é tão pequena que, para aquele caso, pode ser desprezível.

No caso, temos infinitos 9 após a vírgula, então, cedo ou tarde, vai chegar naquele ponto onde temos uma parte desprezível. No entanto, teoricamente, 1 é maior que a dízima 0,9999..., pois é a aproximação superior dela para um número natural. É exatamente isso, não tem nada de estranho ou contraditório.

Tipo 0,9999 é diferente de 1.
Mas 0,9999.... é igual a 1, pelo menos segundo a convenção. Repare nos pontos indicando q é dizíma.
Porque infelizmente qualquer sistema q tu não usar fraçoes pode cair em dízimas e aí não dá pra representar elas direito.Quer dizer, no sistema decimal 1/3 não tem como representar como um número só, aí usam a dízima né, mas 0,9999..... é diferente de 0,9 ou 0,99999999
Eu não consideraria "saber" isso como ter lógica matemática mas sim conhecer as notações/convenções.Mas foi interessante tu ter percebido isso sozinho.

1/3 é uma dizima, uma número de algarismos infinitos, ou seja, os algarismos 3 apos a virgula nunca acabam, e isso é representado por tres pontos. (0,3333...)

1 não é igual a 0,9..., é APROXIMADAMENTE. -.-
Igual quando cortamos algumas centésimos de algum valor... tipo 3,14 e botamos 3,1... ou na química, a massa de um elemento, arredondamos. E obviamente sempre se tem o valor aproximado.

1 não é igual a 0,9.

Citação:

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Postado originalmente por GantzVenom

acontece que caiu numa questão de vestibular de escola tecnica assim:


I - 1 > 0,999...
II - 6,2 > 6,02
III - 5/6 > 4/6
Estão corretas as seguintes afirmativas:
a) I apenas
b) II e III apenas
c) I,II e III
d) I e III

RESPOSTA CERTA: B

ai eu errei,e fiquei pensando....ai tipo,em todo fundamental não lembrava de nenhuma regra que dissece "podemos dizer que o numero posterior a uma dízima pode ser considerado igual"
entao eu encontrei isso ai....mas,se 1 = 0,999 ; são igualdades...ok,então vamos elevar as igualdades na 34872 potencia...elas tem que permanecer iguais...permanecem? não,e bem longes ficam

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Então achamos uma digna questão a ser anulada.

eh mas se for em um calculo como na fisica
axo mais correto apenas bota 0,99 do que 1

É bem óbvio isso daí, MATEMATICAMENTE é igual, porque 0,9999... nada mais é que 1/3 x 3, e a divisão de 1/3 não é 0,3333, e sim 0,3333.., o que é um valor aproximado

Citação:

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Postado originalmente por Snoozleberg

1 não é igual a 0,9..., é APROXIMADAMENTE. -.-
Igual quando cortamos algumas centésimos de algum valor... tipo 3,14 e botamos 3,1... ou na química, a massa de um elemento, arredondamos. E obviamente sempre se tem o valor aproximado.

1 não é igual a 0,9.

Então achamos uma digna questão a ser anulada.

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então,eu entrei com um recurso pra anulação da questão....NEGADO :(

Citação:

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Postado originalmente por Snoozleberg

1 não é igual a 0,9..., é APROXIMADAMENTE. -.-

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Se 0,9... é diferente de 1, conte-me qual é a média aritmética dos dois.

Citação:

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Postado originalmente por Snoozleberg

1 não é igual a 0,9..., é APROXIMADAMENTE. -.-
Igual quando cortamos algumas centésimos de algum valor... tipo 3,14 e botamos 3,1... ou na química, a massa de um elemento, arredondamos. E obviamente sempre se tem o valor aproximado.

1 não é igual a 0,9.

Então achamos uma digna questão a ser anulada.

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0,999... é igual a 1. Assim como 0,4999... é igual a 0,5.
0,999 já não é. Assim como 0,4999 não é igual a 0,5.

Explicação? :)
Vamos usar de exemplo a dízima periódica "0,4999...". O que vc tem a fazer é passar esse número para sua forma fracionária. Mas como fazer isso? Bem, primeira coisa vamos arrumar os números do numerador: vc pega o n° do atraso com o primeiro n° da dízima e subtrai pelo n° do atraso, ou seja, 49-4. Agora vamos arrumar o denominador: o n° de repetições na dízima é representado por 9, logo uma repetição apenas um 9 e o atraso é representado por 0, logo um atraso, apenas um 0, ou seja, 90.
A fração então fica:

0,4999... = 49-4/90 = 45/90 = 1/2 = 0,5

A mesma coisa ocorre com o "0,999...". Só que nesse caso nao ocorre atrasos. Então a fração fica:

0,999... = 9/9 = 1

Capiche? :cool:

Abraços.

Citação:

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Postado originalmente por Locke Cole

Se 0,9... é diferente de 1, conte-me qual é a média aritmética dos dois.

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Tá então me diz a média de 0,9... e 2, então 0,9... é igual a 2.

Citação:

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Postado originalmente por Locke Cole

Se 0,9... é diferente de 1, conte-me qual é a média aritmética dos dois.

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Tenha certeza que não é 1. Se temos a conta (1 + 0,999...9) / 2, considerando que aquela dízima seja finita e que possua n algarismos 9 após a vírgula, teremos a média como sendo "0," seguidos de n números 9 e no fim o número 5. Exemplo: A média aritmética entre 1 e 0,99999 é 0,999995.

Se jogarmos essa idéia pro infinito, veremos que não chegaremos a um lugar específico, pois sabemos que o número deve terminar com 5, após os n números 9, mas esse n é infinito, então a "vez" do 5 não chega. Não por isso que 0,9... vá dar 1.

Pela noção de limite, temos que 0,9... é o valor que chega o mais próximo possível de 1, mas sem atingí-lo, pois o número 1 é justamente o seu limite. Por esse motivo, o seu valor de APLICAÇÃO pode ser 1, eu falei PODE, como uma possibilidade, uma exceção para o caso. O valor de TEORIA e CONVENÇÃO é de que 0,9... é diferente de 1, com toda a certeza.

Como tu não gostas muito da visão teórica da matemática, tanto que não gostas do infinito por não identificá-lo na natureza, sei que é meio complicado isso. De fato, no valor de aplicação, podemos considerar, a nível de efeito, o 0,9... com a mesma efetividade do 1, mas nunca iguais em essência.

Citação:

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Postado originalmente por Kion Rulez

0,999... é igual a 1. Assim como 0,4999... é igual a 0,5.
0,999 já não é. Assim como 0,4999 não é igual a 0,5.

Explicação? :)
Vamos usar de exemplo a dízima periódica "0,4999...". O que vc tem a fazer é passar esse número para sua forma fracionária. Mas como fazer isso? Bem, primeira coisa vamos arrumar os números do numerador: vc pega o n° do atraso com o primeiro n° da dízima e subtrai pelo n° do atraso, ou seja, 49-4. Agora vamos arrumar o denominador: o n° de repetições na dízima é representado por 9, logo uma repetição apenas um 9 e o atraso é representado por 0, logo um atraso, apenas um 0, ou seja, 90.
A fração então fica:

0,4999... = 49-4/90 = 45/90 = 1/2 = 0,5

A mesma coisa ocorre com o "0,999...". Só que nesse caso nao ocorre atrasos. Então a fração fica:

0,999... = 9/9 = 1

Capiche? :cool:

Abraços.

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Já era, falou tudo (se bem que pela sua explicação eu não entendi, nada que o somatematica não resolvesse), valeu...

Poxa que confuso >.<
mas na matemática aredonda-se 0,9999(ou mais casas) pra 1 ^^ por isso dá esse valor se dividirmos.

Citação:

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Postado originalmente por Kion Rulez

0,999... é igual a 1. Assim como 0,4999... é igual a 0,5.
0,999 já não é. Assim como 0,4999 não é igual a 0,5.

Explicação? :)
Vamos usar de exemplo a dízima periódica "0,4999...". O que vc tem a fazer é passar esse número para sua forma fracionária. Mas como fazer isso? Bem, primeira coisa vamos arrumar os números do numerador: vc pega o n° do atraso com o primeiro n° da dízima e subtrai pelo n° do atraso, ou seja, 49-4. Agora vamos arrumar o denominador: o n° de repetições na dízima é representado por 9, logo uma repetição apenas um 9 e o atraso é representado por 0, logo um atraso, apenas um 0, ou seja, 90.
A fração então fica:

0,4999... = 49-4/90 = 45/90 = 1/2 = 0,5

A mesma coisa ocorre com o "0,999...". Só que nesse caso nao ocorre atrasos. Então a fração fica:

0,999... = 9/9 = 1

Capiche? :cool:

Abraços.

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Entrei pra postar isso.

Pode fechar o tópico!

Citação:

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Postado originalmente por ÄndersOn

Pode fechar o tópico!

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Num éras véi...

Outra maneira de se provar isso.

0,999... = x .10
9,999... = 10x

9,999... - 0,999... = 10x - x
9 = 9x
x = 1
0,999... = x = 1

Citação:

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Postado originalmente por Hung

Outra maneira de se provar isso.

0,999... = x .10
9,999... = 10x

9,999... - 0,999... = 10x - x
9 = 9x
x = 1
0,999... = x = 1

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essa maneira que usei em classe

aff isso é uma dízima 1/3 é aproximadamente 0,3333... não é exato.

Citação:

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Postado originalmente por Kion Rulez

0,999... é igual a 1. Assim como 0,4999... é igual a 0,5.
0,999 já não é. Assim como 0,4999 não é igual a 0,5.

Explicação? :)
Vamos usar de exemplo a dízima periódica "0,4999...". O que vc tem a fazer é passar esse número para sua forma fracionária. Mas como fazer isso? Bem, primeira coisa vamos arrumar os números do numerador: vc pega o n° do atraso com o primeiro n° da dízima e subtrai pelo n° do atraso, ou seja, 49-4. Agora vamos arrumar o denominador: o n° de repetições na dízima é representado por 9, logo uma repetição apenas um 9 e o atraso é representado por 0, logo um atraso, apenas um 0, ou seja, 90.
A fração então fica:

0,4999... = 49-4/90 = 45/90 = 1/2 = 0,5

A mesma coisa ocorre com o "0,999...". Só que nesse caso nao ocorre atrasos. Então a fração fica:

0,999... = 9/9 = 1

Capiche? :cool:

Abraços.

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isso... eu ia postar isso mas não consegui fazer pq não lembrava como transformava dízima em fração :P

Citação:

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Postado originalmente por yo soy federer

nao fala merda!

1/3 = 0,333333...

esse 0,3333 é o valor aproximado ¬¬

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sim... 0,999~ = 1

Citação:

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Postado originalmente por Hung

Outra maneira de se provar isso.

0,999... = x .10
9,999... = 10x

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Algo me diz que tem um erro por aí...

Citação:

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Postado originalmente por Snoozleberg

Algo me diz que tem um erro por aí...

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acho que ele quis mostrar oque acontece se multiplicar os dois lados por 10, so´que montou a equação de forma errada...

Quero deletar esse post, foi inútil.

Citação:

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Postado originalmente por Snoozleberg

1 não é igual a 0,9..., é APROXIMADAMENTE. -.-
Igual quando cortamos algumas centésimos de algum valor... tipo 3,14 e botamos 3,1... ou na química, a massa de um elemento, arredondamos. E obviamente sempre se tem o valor aproximado.

1 não é igual a 0,9.

Então achamos uma digna questão a ser anulada.

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É igual, vá estudar números reais.

Citação:

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Postado originalmente por Hung

Outra maneira de se provar isso.

0,999... = x .10
9,999... = 10x

9,999... - 0,999... = 10x - x
9 = 9x
x = 1
0,999... = x = 1

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Pronto

Citação:

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Postado originalmente por danvux

falou o dono da verdade

topic@

n,n eh pq isso eh valor arrendondado,e n exato,então n,0,9999999..... n eh = a 1.

Não sei se to certo,mas é o que eu penso.

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Não é nada de dono da verdade rapaz, é e simplesmente é, isso aqui é exatas, não sua aula de humanas que você discute o melhor caminho para a humanidade.

Citação:

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Postado originalmente por Tio sorriso

É igual, vá estudar números reais.

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LOL, eu já concordei com o tópico faz muitas horas.

Citação:

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Postado originalmente por Tio sorriso

Não é nada de dono da verdade rapaz, é e simplesmente é, isso aqui é exatas, não sua aula de humanas que você discute o melhor caminho para a humanidade.

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Alguém aqui ainda pensa como Comte, do século XIX. Que tal dar uma lida em epistemologia?

É que na verdade, 1/3 NÃO É 0,3333

O fato é que 1/3 não chega num valor decimal exato (esqueci o termo agora), e o que mais se aproxima é 0,3333..., por isso é representado decimalmente assim.

Então, 0,9999... = 1 não procede (Também não sei fazer o sinal de diferença no pc).

Citação:

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Postado originalmente por Hung

Outra maneira de se provar isso.

0,999... = x .10
9,999... = 10x

9,999... - 0,999... = 10x - x
9 = 9x
x = 1
0,999... = x = 1

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Esta conta está errada. Viajou legal.



Entendam: 0,99999... NUNCA será 1, Não importa se haverá 9 até o infinito. O que nós fazemos é ARREDONDAR. NÃO significa que seja, apenas que é muito próximo. E NÃO, NÃO há nenhuma conta sagaz que provará o contrário.

Citação:

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Postado originalmente por Lucas MF

É que na verdade, 1/3 NÃO É 0,3333...

O fato é que 1/3 não chega num valor decimal exato (esqueci o termo agora), e o que mais se aproxima é 0,3333..., por isso é representado decimalmente assim.

Então, 0,9999... = 1 não procede (Também não sei fazer o sinal de difeernça no pc).

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1/3 é 0,333... sim, na verdade é zero seguido de infinitos números 3, que se chama dízima como vários já disseram.
Se fossemos pegar na verdade, 0,999... não seria igual a 1, mas a diferença é tão pequena e insignificante que é considerado como igual a 1 por arredondamento.
Essa questão pra mim foi muito fdp, afinal gera dúvida, ninguém tem certeza da resposta que o cara tá esperando.
Matemática é complicado, o pi por exemplo assim como ele pode ser 3,14, ele também pode ser 3,141592.., ou seja são considerados iguais, mas diferentes (aposto que aqui ninguém mais entendeu).

Citação:

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Postado originalmente por Pap's

1/3 é 0,333... sim, na verdade é zero seguido de infinitos números 3, que se chama dízima como vários já disseram.
Se fossemos pegar na verdade, 0,999... não seria igual a 1, mas a diferença é tão pequena e insignificante que é considerado como igual a 1 por arredondamento.
Essa questão pra mim foi muito fdp, afinal gera dúvida, ninguém tem certeza da resposta que o cara tá esperando.
Matemática é complicado, o pi por exemplo assim como ele pode ser 3,14, ele também pode ser 3,141592.., ou seja são considerados iguais, mas diferentes (aposto que aqui ninguém mais entendeu).

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Desculpe, me expressei errado, 1/3 não é 0,333 (sem reticências).
Leia o que eu escrevi depois do edit, falei sobre arredondamento.

Citação:

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Postado originalmente por Lampeao

Na verdade 0,9999999999... não é igual a 1. Para determinar que são iguais teria de chegar no fim da conta, como é uma dízima não há o fim da conta, então não dá pra dizer que são iguais...

E não, vc não é burro ¬¬
se vc achou curioso alguma coisa na matemática já é uma grande vantagem, a maioria passaria reto e nem ia se importar com qualquer esquizitisse numérica.

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Ae concerteza essa eh a grande verdade.

PS: eu conhecia isso como Progressão Aritimética. Mas se eh 1>0,999... realmente nao sei.


Abraços