Dúvidas Acadêmicas [Todas as Matérias]

[Alexandrewow]

galera, tava fazendo uma equação diferencial aki e me deparei com a seguinte situação

em parte da resolução preciso resolver a integral de senxcosx, soh que ai surge o seguinte:

se vc chamar sen x de u e resolver por substituição, vc tem (sen²x)/2
se vc chamar cos x de u e resolver por substituição, vc tem (-cos²x)/2
se vc chamar senxcosx de (1/2)*sen2x e resolver por substituição, vc tem -1/4cos2x

se x=0

vc tem 0,-1/2,-1/4

como faz?

[Gëik]

galera, tava fazendo uma equação diferencial aki e me deparei com a seguinte situação

em parte da resolução preciso resolver a integral de senxcosx, soh que ai surge o seguinte:

se vc chamar sen x de u e resolver por substituição, vc tem (sen²x)/2
se vc chamar cos x de u e resolver por substituição, vc tem (-cos²x)/2
se vc chamar senxcosx de (1/2)*sen2x e resolver por substituição, vc tem -1/4cos2x

se x=0

vc tem 0,-1/2,-1/4

como faz?

Quando você resolve uma integral indefinida elas diferem quanto a uma constante.

Portanto resolvendo integral de senx.cosx:

senx = u
cosx = du

integral é u²/2 = sen²u/2 + k

-cos²u/2 + k'
-1/4.cos2u + C

Agora sim, elas são equivalentes.

[Alexandrewow]

Quando você resolve uma integral indefinida elas diferem quanto a uma constante.

Portanto resolvendo integral de senx.cosx:

senx = u
cosx = du

integral é u²/2 = sen²u/2 + k

-cos²u/2 + k'
-1/4.cos2u + C

Agora sim, elas são equivalentes.

hmm, eh que eh uma equação diferencial com valor inicial, entao ela pode ter mais do que uma resposta?

o problema era o seguinte :

[(cos(x)sen(x)-xy²]dx+(y-yx²)dy=0

com y(0)=2

no caso eu posso ter 3 resultados para essa equação?

a que eu cheguei usando o resultado "(-1/4)*cos(2x)" foi

y²/2 - y²x²/2 -1/4 cos(2x) = 7/4

porém meu professor resolver utilizando o resultado "-cos²(x)/2"

e chegou a

y²/2-y²x²/2 - cos²(x)/2 = 3/2

ambas estao corretas?

[DeadFrog]

Caralho, eu nao entendo como vcs conseguem passar em alguma materia com isso ae HAEIOEIHAEI

Na moral, mesmo sendo relativamente bom em exatas, eu ficaria uns 12 anos pra me formar em qualquer engenharia. Pago pau pra vcs.

E valeu ao luiz, explicou certinho. Entendi direito agora.

[Phineas Gage]

Não é uma dúvida essencialmente acadêmica, mas se encaixa no tópico.

Eu sou extremamente ruim em revisar conteúdos para provas.

Sei estudar muito bem quando ele é dado em aula e está esclarecido na minha cabeça; ou seja, consigo aprender um assunto novo de forma extremamente eficaz, seja por vontade própria ao pesquisar ou ler ou seja por ter sido explicado por um professor. Mas, como o nosso sistema acadêmico funciona na base de avaliações, o conteúdo precisa constantemente ser revisado para provas e etc.

Acontece que eu fico perdido nas revisões. Costumo ler as anotações que faço e ler os resumos, mas sempre parece-me que quanto mais eu leio, mais eu esqueço do assunto. Da a impressão que tudo que eu sabia foi perdido e começa uma salada de frutas na minha cabeça. Consequentemente, perco horas tentando organizar as ideias (que antes de começar a revisão já estavam organizadas) e sempre acabo chegando a uma resposta automatizada, perdendo o raciocínio crítico em cima do assunto. Isso é péssimo!

Por outro lado, se eu não revisar corro tremendamente o risco de esquecer algumas pequenas informações na hora da prova e perder uma boa parcela da nota por isso. Fico com o conteúdo mais esclarecido e fico mais confiante quanto ao mesmo; porém, deixo a desejar no boletim.

O que fazer? Estou um pouco preocupado a respeito. Tenho duas provas amanhã e tinha a impressão de que estava preparadíssimo! Mas, revisando, estou apavorado porque parece que não sei nada.

[Nathan Milstein]

o angel to aqui metendo as cara, só travei na análise de convergência de uma sequência.

n^(1/n)

o limite n^(1/n) tende pra 1. Daí a série diverge, pois uma série só converge se o limite tender pra zero.

[el mont bolado]

é simples assim? por que esse lim tende pra 1?

lim de raíz de infinito com índice(?) infinito tende pra 1 por que?

[Nathan Milstein]

é simples assim? por que esse lim tende pra 1?

lim de raíz de infinito com índice(?) infinito tende pra 1 por que?

Aham é isso mesmo. Se uma série converge, então o limite dela tende pra 0.
Isso é bem razoável de se pensar, veja bem, se você está sempre somando os termos (infinitamente) e esses termos nunca tendem pra 0, essa série obviamente irá divergir.

lim = limite tendenro pro infinito

Lim n^(1/n) da infinito elevado a 0. Vamos usar aquele artifício e escrever o limite como

lim e^(log[n^(1/n)]) = e^(lim[log[n^(1/n)]]) = e^[lim (1/n)*(logn)] = e^(lim(logn)/n)

lim (logn)/n da infinito/infinito. Aplicando l'hospital fica lim 1/n q da 0.

Voltando ao limite

e^[lim (1/n)*(logn)] = e^0 = 1

[bruxo]

aeee galera

tenho prova na terça e to estudando contagem e analise combinatória... to travado numa questão, essa:

Quantos numeros inteiros positivos entre 5 e 31:
a) são divisiveis por 3.
b) sao divisiveis por 4.
c) sao divisiveis por 3 e 4.
d) sao divisiveis por 3 ou por 4(nao pode ser pelos 2).
e) não sao divisiveis por 3 e nem por 4.

eu sei que eu poderia escrever esses numeros e analisar, mas existe uma formula para fazer isso, alguém sabe qual que é?

quero fazer pela formula pq provavelmente vai cair uma questão dessas, só que entre 100 e 300 por exemplo, e ae ficaria impossivel escrever todos os numeros.

[Gildão]

Bruxo, não me lembro como resolve isso aí na fórmula, mas na mão você pode usar os critérios de divisibilidade. Pra ser divisível por 3, os números precisam somar um outro número divisível por 3 também (por exemplo, 711, 144, 81, 27, 621, 831, 930) e perceber que a cada dezena há três desses, depois é só somar o números de dezenas que aparecem no exercício e diminuir se o número de partida for acima de 0 (no caso do seu exercício, diminuiria 1 de 9 porque não estaria contando o próprio 3, que está abaixo de 5). Quanto ao 4, a linha de raciocínio é parecida.