pq 0,999... é igual a 1? =/
Versão Imprimível
pq 0,999... é igual a 1? =/
Se você trabalha com contabilidades 0,999 é igual a 1, se você quer apenas resolver questões exatas 0,999 não é 1.
É apenas uma aproximação. Dependendo do que você estiver calculando essa aproximação é válida, porém em certos casos é necessário utilizar-se 0,999 mesmo
Ok filho, http://br.answers.yahoo.com/
ou
Google.com
Porque os matemáticos já são chatos o suficiente. :coolface:
1/9 = 0,11111...
9 x (1/9) = 9 x (0,11111...)
9/9 = 0,99999...
1 = 0,99999...
Ou então:
0,99999... x 10 = 9,99999...
0,99999... x 10 = 9 + 0,99999...
0,99999... x 10 - 0,99999... = 9
0,99999... x (10 - 1) = 9
0,99999... = 9/(10-1)
0,99999... = 1
/closetopic
Cara, dizimas periódicas giram tudo no conceito de Limite ou Paradoxo de Galileu.
Que não explica somente numero, mas também vetores.
Vou dar um exemplo:
__________________
__________________
Essas duas linhas paralelas, sendo consideradas vetores, você diz que elas nunca vão se encontrar, mas imagine elas como uma grande estrada, igual aquelas highways dos EUA. Olhando ao fundo no horizonte você consegue enxergar essas duas linhas se tornando uma só, mesmo sabendo que se você ir até lá elas estariam separadas. Isso se chama Paradoxo de Galileu, onde você acredita que em outro plano - não sendo o nosso - essas linhas se encontrarão no infinito.
Já que falamos do infinito (∞), essa parte é o Limite que explica.
O seu exemplo é bem claro disso.
Mas, vou tentar deixar mais claro pra você uma coisa:
0,9 é diferente de 0,999 que também é diferente de 0,999...
Esses três pontos no final indicam uma dizima periódica.
Concorda comigo que quanto mais 9 (noves) tiver, mais perto do 1 ele vai estar? Se não concorda, preste atenção nisso:
0,9 = 0,90 = 0,900000 = 0,90000000000000000000
Que por sua vez é diferente de:
0,999999999 = 0,99999999900000000
Qual numero está mais perto de ser um inteiro? Visivelmente é a segunda opção.
Agora concorda comigo que 0,999... onde esses três pontos dizem que os 9 não acabam, formando um dizima periódica, acontece igual aos vetores, nos matemáticos acreditamos que em um certo momento lá na frente - no infinito (∞) mais propriamente dito - esse numero de convergirá à 1.
Ahn????
Se ainda não conseguiu entender, vou explicar com um numero mais fácil.
Em uma divisão, quanto maior a diferença do dividendo para o divisor, menor o resultado, concorda? Segue o exemplo:
1/2 = 0,5
1/4 = 0,25
1/10 = 0,1
2/50 = 0,04
10/650 = 0,015384
128/17.890 = 0,00715483
Conseguiu ver que se você aumenta o divisor, assim aumentando a diferença entre eles, o resultado é menor?
Agora você imagina uma numero qualquer sendo divido pelo infinito (∞). Exemplo:
50/∞ = 50/<Por um numero tão grande quanto se queira>
Vai ser uma divisão sem fim, pois é o infinito, né?
Cada vez ele vai ficando cada vez menor, menor, menor e menor, concorda?
Igual ao 0,999...
Nesse 50/∞ lá pra frente o numero vai ficar tão pequeno, tão pequeno que vai chegar uma hora à zero (0), por ser um numero infinitamente pequeno, que não da nem pra se imaginar.
Espero que eu tenha ajudado.
Para não duvidar do que eu digo, sou universitário de Engenharia Civil, e estou no 7º período.
Sim. Mas uma dúvida que eu sempre tive: 0,99999... = 1, ou lim (0,99999...) = 1?Citação:
Postado originalmente por Thales Lira
No outro post eu provei a primeira afirmação, mas tenho impressão que isso só é possível por causa do limite.
x = 0,999999
10x = 9,99999
10x - x = 9,9 (dizima infinita) - 0,9 (dizima infinita)
9x = 9
x = 1
;D
Exato!Citação:
Postado originalmente por Ninja Dragon
Por 0,999... ser uma dizima periódica simples, seria como a gente fizesse o limite dela de cabeça, que tá claro que é 1.
Mas agora, pra ver o limite de (n²+3n²+6n)/(n³+n²+5n) fica mais difícil, só aplicando o limite tendendo ao ∞ dessa somatória pra pra saber pra que numero ela converge.
Pft, fala muito!Citação:
Postado originalmente por Thales Lira
Mas quero ver você resolver essa:
(sqrt(-2))/0
:lolguy:Citação:
Postado originalmente por Flea
Raiz quadrada de -2 = E (Não existe/Não pertence)
Qualquer dividendo que esteja fracionado à zero = E (Não existe/Não pertence)
Ou seja, não existe tal conta pois não existe tal resultado.
Seu troll maldito.
Sim, eu sei o que é limite. E eu sei que o lim(0,99999...) = 1. Mas eu posso afirmar que 0,99999... = 1?Citação:
Postado originalmente por Thales Lira
Não.Citação:
Postado originalmente por Ninja Dragon
Se em pratica não for aplicar o limite, a dizima de 0,999... ficara para o infinito e não será convergido à 1.
Ninja, quase certo...Citação:
Postado originalmente por Ninja Dragon
Se for considerar por exemplo:
1/3 = 0.333333...
3 com "tracinho em cima", para representar que não tem um número exato para expressar este valor, mas se multiplocar por 3 por exemplo vai ser diferente de 0.9999... Vai ser iqual a 1 e diferente de 0.99999...
Acontece que quando se multiplicou por 3, um valor que não pode ser escrito se multiplicou...
Veja bem, é como se 1/3 fosse um número que esta entre 0.3333... e 0.334
Mas não temos como escrever este número, é o que eu falo sobre limite de entendimento, mas neste caso é diferente, pois um dia alguém pode demostrar uma forma que não seja 0.333... mas dê certo...
No caso, vai ser alguém mais inteligente do que eu, pois eu ainda não fui capaz disto, e nem, estou muito interresado em ser... Coisa pequena demais para eu deixar meu nome, quando meu nome for para a história vai ser por algo muito mais genial e mais perceptivel como genial...
Pimba, respondido...Citação:
Postado originalmente por Ninja Dragon
.
0,999... = 1 pois 0,99... é o limite de uma sequência de números reais. Apenas uma representação diferente na forma de uma série.
0,999999999999999999999999999999999999... nao e 1, e apenas uma aproximacao que fazemos por nao existir uma resposta exata
Então, mas eu acho que qualquer dízima periódica é apenas uma forma de representar uma fração. Uma forma que não consegue ser exata, por causa das imperfeições do nosso sistema decimal. E nesse caso, a dízima 0,999... é uma forma de representar a fração 9/9, ou 1. Sendo assim, os 2 seriam exatamente o mesmo número.
E diz a definição de número racional, que qualquer número racional deve ser representável como uma divisão de dois números inteiros. Se 0,999... não é 1, então não é racional. O que não faz sentido.
E a wikipedia afirma, com um trilhão de referências, que 0,999... = 1.
3/10 = 0,3Citação:
Postado originalmente por Mathss
3/9 = 0,33333...
Uma dúvida ae. Isso valeria também para 1.999999... = 2 , ou 99.9999999.... = 100 ? Ou só pra 1 mesmo?
.
Velho, depois eu pego no seu pé e você fica chorando pelo fórum.Citação:
Postado originalmente por Mathss
Puta merda. :fckthat:
vei qq c ta falanoCitação:
Postado originalmente por Mathss
@topic:
0,99999... que eu saiba é 1 sim. Mas posso estar errado. Ou pode não ter um certo, pois é chato demais trabalhar com a questão do infinito.
Cara, eu rio com esses posts do Matths haiuoehaiuehauioheaiuhe'
O cara sabe mais de física que todos os físicos do fórum( inclusive quer dar aula pra eles ), sabe mais de matemática que todos os matemáticos do fórum, e olhe só, o nome dele vai entrar pra história por algo grandioso !
@
Fiquei com a mesma dúvida do Boots Of Haste. 1,999.... = 2 ? 2,999... = 3 ?
~HardLife
Maths, se quer entrar para a história, é melhor não ser provando que o universo não se expande.
2/9 = 0,2222222...Citação:
Postado originalmente por Shaaz
9 x (2/9) = 9 x (0,2222222...)
18/9 = 1,9999999...
2 = 1,9999999.
Pô, realmente é uma discussão de arrepiar, total relevância esse fato.
compartilho da mesma opinião..Citação:
Postado originalmente por Emiz
mto interessante
Nessa sua segunda conta, do terceiro pro quarto passo, onde tá (10 - 0.99999...), como você pode considerar 0,99999 como 1 se é justamente isso que você quer provar?Citação:
Postado originalmente por Ninja Dragon
Me corrija se eu estiver errado
.
É mesmo, eu confundi, eu queria dizer 1/3...Citação:
Postado originalmente por Ninja Dragon
LOL...
EDIT:
Velho, eu confundi o númerador e o denominador...Citação:
Postado originalmente por luizjuiz
Coisa normal confuindir uma coisa com outra...
Confio no Wolfram Alpha.
http://oi40.tinypic.com/13z25bq.jpg
Escrevendo a dízima:
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...07f779312a.png
Portanto, é o limite dessa sequência e não tende a 1. É 1.
1/9 = 0,11111...
9 x (1/9) = 9 x (0,11111...)
9/9 = 0,99999...
1 = 0,99999..
Achei dahora essa conta que Ninja Dragon trouxe, provou realmente que é igual a 1, portanto
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