[+não cliquem se não gostarem de uma coisa curiosa na matemática][+n,n so cdf]

Citação:

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Postado originalmente por Locke Cole

Se 0,9... é diferente de 1, conte-me qual é a média aritmética dos dois.

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Tá então me diz a média de 0,9... e 2, então 0,9... é igual a 2.

Citação:

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Postado originalmente por Locke Cole

Se 0,9... é diferente de 1, conte-me qual é a média aritmética dos dois.

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Tenha certeza que não é 1. Se temos a conta (1 + 0,999...9) / 2, considerando que aquela dízima seja finita e que possua n algarismos 9 após a vírgula, teremos a média como sendo "0," seguidos de n números 9 e no fim o número 5. Exemplo: A média aritmética entre 1 e 0,99999 é 0,999995.

Se jogarmos essa idéia pro infinito, veremos que não chegaremos a um lugar específico, pois sabemos que o número deve terminar com 5, após os n números 9, mas esse n é infinito, então a "vez" do 5 não chega. Não por isso que 0,9... vá dar 1.

Pela noção de limite, temos que 0,9... é o valor que chega o mais próximo possível de 1, mas sem atingí-lo, pois o número 1 é justamente o seu limite. Por esse motivo, o seu valor de APLICAÇÃO pode ser 1, eu falei PODE, como uma possibilidade, uma exceção para o caso. O valor de TEORIA e CONVENÇÃO é de que 0,9... é diferente de 1, com toda a certeza.

Como tu não gostas muito da visão teórica da matemática, tanto que não gostas do infinito por não identificá-lo na natureza, sei que é meio complicado isso. De fato, no valor de aplicação, podemos considerar, a nível de efeito, o 0,9... com a mesma efetividade do 1, mas nunca iguais em essência.

Citação:

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Postado originalmente por Kion Rulez

0,999... é igual a 1. Assim como 0,4999... é igual a 0,5.
0,999 já não é. Assim como 0,4999 não é igual a 0,5.

Explicação? :)
Vamos usar de exemplo a dízima periódica "0,4999...". O que vc tem a fazer é passar esse número para sua forma fracionária. Mas como fazer isso? Bem, primeira coisa vamos arrumar os números do numerador: vc pega o n° do atraso com o primeiro n° da dízima e subtrai pelo n° do atraso, ou seja, 49-4. Agora vamos arrumar o denominador: o n° de repetições na dízima é representado por 9, logo uma repetição apenas um 9 e o atraso é representado por 0, logo um atraso, apenas um 0, ou seja, 90.
A fração então fica:

0,4999... = 49-4/90 = 45/90 = 1/2 = 0,5

A mesma coisa ocorre com o "0,999...". Só que nesse caso nao ocorre atrasos. Então a fração fica:

0,999... = 9/9 = 1

Capiche? :cool:

Abraços.

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Já era, falou tudo (se bem que pela sua explicação eu não entendi, nada que o somatematica não resolvesse), valeu...

Poxa que confuso >.<
mas na matemática aredonda-se 0,9999(ou mais casas) pra 1 ^^ por isso dá esse valor se dividirmos.

Citação:

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Postado originalmente por Kion Rulez

0,999... é igual a 1. Assim como 0,4999... é igual a 0,5.
0,999 já não é. Assim como 0,4999 não é igual a 0,5.

Explicação? :)
Vamos usar de exemplo a dízima periódica "0,4999...". O que vc tem a fazer é passar esse número para sua forma fracionária. Mas como fazer isso? Bem, primeira coisa vamos arrumar os números do numerador: vc pega o n° do atraso com o primeiro n° da dízima e subtrai pelo n° do atraso, ou seja, 49-4. Agora vamos arrumar o denominador: o n° de repetições na dízima é representado por 9, logo uma repetição apenas um 9 e o atraso é representado por 0, logo um atraso, apenas um 0, ou seja, 90.
A fração então fica:

0,4999... = 49-4/90 = 45/90 = 1/2 = 0,5

A mesma coisa ocorre com o "0,999...". Só que nesse caso nao ocorre atrasos. Então a fração fica:

0,999... = 9/9 = 1

Capiche? :cool:

Abraços.

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Entrei pra postar isso.

Pode fechar o tópico!

Citação:

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Postado originalmente por ÄndersOn

Pode fechar o tópico!

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Num éras véi...

Outra maneira de se provar isso.

0,999... = x .10
9,999... = 10x

9,999... - 0,999... = 10x - x
9 = 9x
x = 1
0,999... = x = 1

Citação:

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Postado originalmente por Hung

Outra maneira de se provar isso.

0,999... = x .10
9,999... = 10x

9,999... - 0,999... = 10x - x
9 = 9x
x = 1
0,999... = x = 1

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essa maneira que usei em classe

aff isso é uma dízima 1/3 é aproximadamente 0,3333... não é exato.

Citação:

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Postado originalmente por Kion Rulez

0,999... é igual a 1. Assim como 0,4999... é igual a 0,5.
0,999 já não é. Assim como 0,4999 não é igual a 0,5.

Explicação? :)
Vamos usar de exemplo a dízima periódica "0,4999...". O que vc tem a fazer é passar esse número para sua forma fracionária. Mas como fazer isso? Bem, primeira coisa vamos arrumar os números do numerador: vc pega o n° do atraso com o primeiro n° da dízima e subtrai pelo n° do atraso, ou seja, 49-4. Agora vamos arrumar o denominador: o n° de repetições na dízima é representado por 9, logo uma repetição apenas um 9 e o atraso é representado por 0, logo um atraso, apenas um 0, ou seja, 90.
A fração então fica:

0,4999... = 49-4/90 = 45/90 = 1/2 = 0,5

A mesma coisa ocorre com o "0,999...". Só que nesse caso nao ocorre atrasos. Então a fração fica:

0,999... = 9/9 = 1

Capiche? :cool:

Abraços.

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isso... eu ia postar isso mas não consegui fazer pq não lembrava como transformava dízima em fração :P

Citação:

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Postado originalmente por yo soy federer

nao fala merda!

1/3 = 0,333333...

esse 0,3333 é o valor aproximado ¬¬

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sim... 0,999~ = 1