[AJUDAEU] Matematica

[gimli_unborn]

só consigo achar 11,24

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Edit: até apelando (usando calculadora gráfica e integral) eu achei 11,28 auhuahuhauha

ou a resposta tá errada ou eu tou falhando miseravelmente na matemática

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Edit2: Se vc mudar a fórmula de B para B={(x, y)∈R²; |y| ≤ 3 |x|}, (fazendo módulo de y menor que 3 vezes módulo de x), então a área é igual a 9,99. Não consigo pensar em mais nada pra chegar na resposta certa

[GuGa™]

Perdão ao Leho e ao Gimli, na hora de copiar a questão esqueci de copiar a raiz malz aí.

Considerem-se, no plano cartesiano, os subconjuntos A={(x, y)∈R²; x² + y² ≤ 4},
B={(x, y)∈R²; y ≤ raiz de 3 |x|} e C={(x, y)∈R²; y ≥ − raiz de 2 }.
Calcule a área da região definida por A ∩ B ∩ C.

[pK|Thunder|Blink]

Cheguei nos mesmo resultados do luizjuiz.

Os três lados são: (X+10), (2X+4), (20-2X).

Num triângulo a soma de dois lados sempre tem que ser maior que o outro.

(X+10) + (2X+4) > (20-2X)
3X+14 > 20-2X
5X > 6
X > 6/5

(X+10) + (20-2X) > (2X+4)
-X+30 > 2X+4
26 > 3X
X < 26/3

(2X+4) + (20-2X) > (X+10)
24 > X+10
14 > X
X < 14

Ou seja:
S: {X E R / 6/5 < X < 26/3}

tenho qse certeza desse resultado também, eu tinha chego nesse resultado só que eu fui testar num programa de geometria e não formava triangulo, só agora vi que eu só tava tentando fazer triangulo retangulo... :mad:

valeu todos, :wub:

[gimli_unborn]

Perdão ao Leho e ao Gimli, na hora de copiar a questão esqueci de copiar a raiz malz aí.

Considerem-se, no plano cartesiano, os subconjuntos A={(x, y)∈R²; x² + y² ≤ 4},
B={(x, y)∈R²; y ≤ raiz de 3 |x|} e C={(x, y)∈R²; y ≥ − raiz de 2 }.
Calcule a área da região definida por A ∩ B ∩ C.

Aí vc me lasca uhahahuaha, mas deu pra lembrar umas coisas que não devia ter esquecido enquanto procurava a resposta certa.

Agora com os dados certos eu consegui chegar no resultado, só que usando integral, e usando a calculadora pra calcular as integrais. Quando chegar em casa eu vejo um jeito de calcular isso usando só matéria de ensino médio


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Edit: Agora que eu vi, que só consigo chegar em 9.8, e eu não sei (não lembro, eu terminei o ensino médio em 2004) como calcular a área da metade de cima sem usar integral

[Leho]

Perdão ao Leho e ao Gimli, na hora de copiar a questão esqueci de copiar a raiz malz aí.

Considerem-se, no plano cartesiano, os subconjuntos A={(x, y)∈R²; x² + y² ≤ 4},
B={(x, y)∈R²; y ≤ raiz de 3 |x|} e C={(x, y)∈R²; y ≥ − raiz de 2 }.
Calcule a área da região definida por A ∩ B ∩ C.

u_u
agora sim faz sentido, aquele "y ≥ -2" que tava no enunciado anterior não fazia sentido algum, pois não limitava a área.

Enfim, y ≥ (raiz de 3) |x| é dividido em duas funções:
y ≥ - (raiz de 3) |x|
y ≥ (raiz de 3) |x|

Que são duas retas que cortam a origem formando um ângulo de 30º com o eixo y, o que resulta num arco de 60º que não está contido em A ∩ B.

A área total da circunferência é 2.pi.R, no caso é 4.pi = 12.56.
Área da circunferência - área do arco = 12.56 - (pi/3).R = 10.46.

Agora é só tirar a parte da circunferência acima da reta y = - (raiz de 2).

Orra, mas é altos rolo explicar como faz isso.
Enfim, faça a reta y = - (raiz de 2) cortando a circunferência. Faça uma reta da origem até um dos pontos de intersecção entre a reta e a circunferência. Isso é o raio, mede 2. Aí a distância da origem até a reta é (raiz de 2), com isso você acha a distância entre o ponto de interseção circunferência/reta com a interseção da reta/eixo y.
Enfim, é um triângulo isosceles, um dos lados vale 2 e os outros valem (raiz de 2).

O ângulo interno superior (junto à origem) formado pelos dois triângulos é 90º, resultando como área total de A ∩ B ∩ C a área de dois arcos de 105º + A área de dois triângulos isosceles de hipotenusa 2.

Área de arco de 105º com R = 2, (7.pi/12).2 = 3.66
Área dos dois arcos = 7.33

Área de um dos triângulos: [(raiz de 2).(raiz de 2)]/2 = 1
Área dos dois: 2

Área total: 7.33 + 2 = 9.33

[GuGa™]

Explicação

Valeu cara, achei sua explicação bem mais fácil que a de um cursinho daqui, minha dificuldade maior foi traçar a reta modular e achar os arcos, e no fim calcular a área - a da parte que fica abaixo da reta (- raiz de 2), que no caso era "só" fazer o triângulo isóceles.

Um desenho tosco no paint, mas eu acho que dá nisso né?

Só me diz que não foi na primeira fase isso dai...

Eu sou um lixo pra matematica. Sou bom em física porém... estranho, não?

Matematica é hell fire pra mim -_-"

Não não, foi da 2ª fase aqui da UFBA.

[Leho]

Valeu cara, achei sua explicação bem mais fácil que a de um cursinho daqui, minha dificuldade maior foi traçar a reta modular e achar os arcos, e no fim calcular a área - a da parte que fica abaixo da reta (- raiz de 2), que no caso era "só" fazer o triângulo isóceles.

Um desenho tosco no paint, mas eu acho que dá nisso né?


<imagem>

É isso aí mesmo :}

Boa sorte nos seus vestibulares esse ano.

[gimli_unborn]

ah, é raiz(3) * x

eu achei que fosse raiz de (3 * x) =d

Desse jeito fica mais fácil

[Leho]

ah, é raiz(3) * x

eu achei que fosse raiz de (3 * x) =d

Desse jeito fica mais fácil

Eu também cheguei a pensar isso, mas eu acho que no ensino médio não ensinam como descobrir a área em funções não-lineares.

[GuGa™]

Só tirem mais uma dúvida.

Por que R²?