Não, os Keyloggers não precisam de acesso a Internet para gravarem seus dados. Eles gravam tudo o que você digita/ss das telas em um arquivo e o envia assim que você se conecte a Internet.
Assim, não adiantaria nada, pois o Keylogger gravaria sua conta/senha tibiana e a enviaria no momento em que você se conectasse a Internet!
O Keylogger só usa os recursos da Internet para enviar seus dados e atualizar-se, ele não depende desta para gravar nada.
Finalizando, a única maneira efetiva de defender-se de Keyloggers é mantendo boas práticas de segurança contra a engenharia social e usar programas de proteção como os que recomendo no tópico
Segurança para Você e seu PC!
Teclado Virtual também não adianta, truquezinhos de copiar/colar também não, entre vários outros. A cada truque que "engana" keyloggers inventado, são feitos várias outras formas do keylogger agir para roubar suas informações, por isso o ideal é não deixar-se infectar!