Finalmente uma pergunta interessante!
A resposta para o significado de "1+1" é... "Depende!". Depende das definições que você está aceitando para os símbolos "1" e "+". Alguns exemplos:
(
i)
Lógica de Boole. Aqui 1+1 vale 1. A operação "+" teria a interpretação de OU lógico, que aceita variáveis lógicas como entrada, e o "1" seria associado ao valor "verdadeiro" ("0" seria "falso"). Mais sobre
aqui.
(
ii)
Aritmética módulo 2. Desta vez 1+1 vale 0. Quem nunca ouviu falar dela e quiser saber mais sobre a
aritmética modular, introduzida por Gauss em um livro publicado em 1801, clique
aqui.
(
iii)
Aritmética "tradicional" dos números reais. Finalmente 1+1 = 2! Essa é a resposta do feirante e do jornaleiro. Se eu parar por aqui as coisas vão ficar muito sem graça, então quem quiser saber como Peano
definiu os números naturais e a operação "+" apenas a partir da teoria dos conjuntos, siga
este link.
(
iv)
Concatenação de seqüências. Se "+" representar concatenação de strings, 1+1 vale "11". Para manter a tradição, o link "
saiba mais".
Estes são apenas alguns exemplos. Certa vez um professor de matemática disse que o número 1 pode significar aquilo que você quiser, inclusive o seu relógio. Basta você definir assim.
E para quem está achando que estas idéias não servem para nada, acredite: além da beleza, elas têm aplicações na vida real.
