Postado originalmente por
Cloud The Swordman
bruxo, seguinte. Para encontrar a dimensão da imagem, você pode verificar quais são os vetores geradores da imagem.
O conjunto imagem de T é Im(T) = (z, x - y, -z).
Você pode isolar cada variável, vamos começar por z:
z(1, 0, -1)
Agora x:
x(0, 1, 0)
Agora y:
y(0, -1, 0)
Esses vetores geram o conjunto imagem, mas é fácil de ver que (0,1,0) e (0,-1,0) são combinação linear um do outro. Então podemos dizer que (0,1,0) e (1,0,-1) são os vetores geradores do conjunto imagem e logo sua dimensão é 2 (por ser gerada por 2 vetores).