Dúvidas Acadêmicas [Todas as Matérias]

Estou estudando funções, mas tem alguns exercícios que não estou conseguindo resolver, então colocarei alguns deles aqui nesses próximos dias.

Começando por:
Seja a função f, quadrática, definida pela sentença:
f(x) = (m - 1)x^2 + (m^3 - 1)x + 2

Determine m para que f admita um valor máximo igual a f(-2)

Sugestão do livro : -b/2a =-2 em m - 1 < 0

Resposta : m = 1 - V13 / 2


Valeu ! :)

Citação:

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Postado originalmente por lordskel

Estou estudando funções, mas tem alguns exercícios que não estou conseguindo resolver, então colocarei alguns deles aqui nesses próximos dias.

Começando por:
Seja a função f, quadrática, definida pela sentença:
f(x) = (m - 1)x^2 + (m^3 - 1)x + 2

Determine m para que f admita um valor máximo igual a f(-2)

Sugestão do livro : -b/2a =-2 em m - 1 < 0

Resposta : m = 1 - V13 / 2


Valeu ! :)

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-2 tem que ser o x do vértice (e a parábola tem que ser "Virada pra baixo, com a < 0, caso contrario seria minimo e não maximo).

x do vertice = -b/2a

Sendo a = m -1 e b = m³ - 1

-2 = - (m³ - 1) / [ 2. ( m - 1)]
-2 = -m³ + 1 / 2m - 2
(-m³ + 4m -3 )/ 2m - 2

Pra isso ser = 0, -m³ + 4m -3 = 0

Tira de cara que 1 é raiz, mas m - 1 < 0 ---> m < 1
Ma sabendo 1 raiz da pra reduzir o grau, ficando:

-m² -m + 3 = 0

m = {1 +- Raiz (13)} / -2
Como raiz de 13 é um pouco maior que 3, pra m dar < 1 tem que ser 1 + raiz(13) / - 2 (vai dar negativo, o outro ia dar positivo )

R: (- 1 - V13) / 2

Num tinha um -1 ali na frente no gab?

Citação:

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Postado originalmente por Sadeckss

-2 tem que ser o x do vértice (e a parábola tem que ser "Virada pra baixo, com a < 0, caso contrario seria minimo e não maximo).

Fugindo de derivada, x do vertice = -b/2a

Sendo a = m -1 e b = m³ - 1

X do vertice = -2
m < 1
-2 = (m - 1) / (m³ - 1)
(-2m3 + m + 1) / (m³ - 1) = 0

Pra isso ser = 0, -2m³ + m + 1 = 0


Ai de ctz tem 1 raiz real (ax³ + ax + d sempre tem 1 raiz real), só resolver, se num souber posta ai que to com preguiça u.u


Edit: vixi, a raiz seria 1, mas num pode ser um pq m -1 tem que ser negativo. Vou procurar o erro aqui.

Ja vou arrumar, joguei errado a formula -b/2a u.u

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Faltou um termo: -2 = (1 - m³)/2(m - 1)

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Obrigado Geik e Sadeckss pelo ultimo exercício.

Dando continuidade aos exercícios sobre função, trago-lhes mais um:

Uma fábrica de televisores determina que se devem produzir x unidades em uma semana. O custo dessa produção (em reais) é dado por:
C(x) = 6x^2 +1100x + 1000

O dinheiro recebido na venda das x unidades (em reais) é dado por:
M(x) = 3x^2 + 1700x

Quantos televisores devem ser fabricados, em uma semana, para que o lucro seja máximo?

R: 100 unidades

Eu tinha pensado em calcular : Lucro = M(x) - C(x) e depois usar a formula y = - delta / 4a, mas o resultado deu errado.

Valeu :D

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Obrigado luiz! :)

Vou postar mais um hoje ai amanhã eu posto mais.

A soma de dois números reais é B. Determine-os sabendo-se que a soma de seus cubos é mínima.

R: x = y = 4


Valeu.

Citação:

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Postado originalmente por lordskel

Obrigado luiz! :)

Vou postar mais um hoje ai amanhã eu posto mais.

A soma de dois números reais é B. Determine-os sabendo-se que a soma de seus cubos é mínima.

R: x = y = 4


Valeu.

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Faz x + y = 8

e x³ + y ³= z
joga a primeira aqui, dai pra dar z minimo deriva e iguala a = 0, dai sai o valor de x = 4, volta pra primeira e acha tbm y = 4

Citação:

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Postado originalmente por Sadeckss

Faz x + y = 8

e x³ + y ³= z
joga a primeira aqui, dai pra dar z minimo deriva e iguala a = 0, dai sai o valor de x = 4, volta pra primeira e acha tbm y = 4

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De onde saiu o 8? Não entendi essa parte.

Citação:

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Postado originalmente por lordskel

De onde saiu o 8? Não entendi essa parte.

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O enunciado que você escreveu é B?