[AJUDAEU] Matematica

só consigo achar 11,24

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Edit: até apelando (usando calculadora gráfica e integral) eu achei 11,28 auhuahuhauha

ou a resposta tá errada ou eu tou falhando miseravelmente na matemática

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Edit2: Se vc mudar a fórmula de B para B={(x, y)∈R²; |y| ≤ 3 |x|}, (fazendo módulo de y menor que 3 vezes módulo de x), então a área é igual a 9,99. Não consigo pensar em mais nada pra chegar na resposta certa

Perdão ao Leho e ao Gimli, na hora de copiar a questão esqueci de copiar a raiz malz aí.

Considerem-se, no plano cartesiano, os subconjuntos A={(x, y)∈R²; x² + y² ≤ 4},
B={(x, y)∈R²; y ≤ raiz de 3 |x|} e C={(x, y)∈R²; y ≥ − raiz de 2 }.
Calcule a área da região definida por A ∩ B ∩ C.

Citação:

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Postado originalmente por Leho

Cheguei nos mesmo resultados do luizjuiz.

Os três lados são: (X+10), (2X+4), (20-2X).

Num triângulo a soma de dois lados sempre tem que ser maior que o outro.

(X+10) + (2X+4) > (20-2X)
3X+14 > 20-2X
5X > 6
X > 6/5

(X+10) + (20-2X) > (2X+4)
-X+30 > 2X+4
26 > 3X
X < 26/3

(2X+4) + (20-2X) > (X+10)
24 > X+10
14 > X
X < 14

Ou seja:
S: {X E R / 6/5 < X < 26/3}

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tenho qse certeza desse resultado também, eu tinha chego nesse resultado só que eu fui testar num programa de geometria e não formava triangulo, só agora vi que eu só tava tentando fazer triangulo retangulo... :mad:

valeu todos, :wub:

Citação:

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Postado originalmente por GuGa™

Perdão ao Leho e ao Gimli, na hora de copiar a questão esqueci de copiar a raiz malz aí.

Considerem-se, no plano cartesiano, os subconjuntos A={(x, y)∈R²; x² + y² ≤ 4},
B={(x, y)∈R²; y ≤ raiz de 3 |x|} e C={(x, y)∈R²; y ≥ − raiz de 2 }.
Calcule a área da região definida por A ∩ B ∩ C.

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Aí vc me lasca uhahahuaha, mas deu pra lembrar umas coisas que não devia ter esquecido enquanto procurava a resposta certa.

Agora com os dados certos eu consegui chegar no resultado, só que usando integral, e usando a calculadora pra calcular as integrais. Quando chegar em casa eu vejo um jeito de calcular isso usando só matéria de ensino médio


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Edit: Agora que eu vi, que só consigo chegar em 9.8, e eu não sei (não lembro, eu terminei o ensino médio em 2004) como calcular a área da metade de cima sem usar integral

Citação:

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Postado originalmente por GuGa™

Perdão ao Leho e ao Gimli, na hora de copiar a questão esqueci de copiar a raiz malz aí.

Considerem-se, no plano cartesiano, os subconjuntos A={(x, y)∈R²; x² + y² ≤ 4},
B={(x, y)∈R²; y ≤ raiz de 3 |x|} e C={(x, y)∈R²; y ≥ − raiz de 2 }.
Calcule a área da região definida por A ∩ B ∩ C.

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u_u
agora sim faz sentido, aquele "y ≥ -2" que tava no enunciado anterior não fazia sentido algum, pois não limitava a área.

Enfim, y ≥ (raiz de 3) |x| é dividido em duas funções:
y ≥ - (raiz de 3) |x|
y ≥ (raiz de 3) |x|

Que são duas retas que cortam a origem formando um ângulo de 30º com o eixo y, o que resulta num arco de 60º que não está contido em A ∩ B.

A área total da circunferência é 2.pi.R, no caso é 4.pi = 12.56.
Área da circunferência - área do arco = 12.56 - (pi/3).R = 10.46.

Agora é só tirar a parte da circunferência acima da reta y = - (raiz de 2).

Orra, mas é altos rolo explicar como faz isso.
Enfim, faça a reta y = - (raiz de 2) cortando a circunferência. Faça uma reta da origem até um dos pontos de intersecção entre a reta e a circunferência. Isso é o raio, mede 2. Aí a distância da origem até a reta é (raiz de 2), com isso você acha a distância entre o ponto de interseção circunferência/reta com a interseção da reta/eixo y.
Enfim, é um triângulo isosceles, um dos lados vale 2 e os outros valem (raiz de 2).

O ângulo interno superior (junto à origem) formado pelos dois triângulos é 90º, resultando como área total de A ∩ B ∩ C a área de dois arcos de 105º + A área de dois triângulos isosceles de hipotenusa 2.

Área de arco de 105º com R = 2, (7.pi/12).2 = 3.66
Área dos dois arcos = 7.33

Área de um dos triângulos: [(raiz de 2).(raiz de 2)]/2 = 1
Área dos dois: 2

Área total: 7.33 + 2 = 9.33

Citação:

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Postado originalmente por Leho

Explicação

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Valeu cara, achei sua explicação bem mais fácil que a de um cursinho daqui, minha dificuldade maior foi traçar a reta modular e achar os arcos, e no fim calcular a área - a da parte que fica abaixo da reta (- raiz de 2), que no caso era "só" fazer o triângulo isóceles.

Um desenho tosco no paint, mas eu acho que dá nisso né?


http://img641.imageshack.us/img641/2124/figura.png

Citação:

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Postado originalmente por Mestre Shake

Só me diz que não foi na primeira fase isso dai...

Eu sou um lixo pra matematica. Sou bom em física porém... estranho, não?

Matematica é hell fire pra mim -_-"

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Não não, foi da 2ª fase aqui da UFBA.

Citação:

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Postado originalmente por GuGa™

Valeu cara, achei sua explicação bem mais fácil que a de um cursinho daqui, minha dificuldade maior foi traçar a reta modular e achar os arcos, e no fim calcular a área - a da parte que fica abaixo da reta (- raiz de 2), que no caso era "só" fazer o triângulo isóceles.

Um desenho tosco no paint, mas eu acho que dá nisso né?


<imagem>

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É isso aí mesmo :}

Boa sorte nos seus vestibulares esse ano.

ah, é raiz(3) * x

eu achei que fosse raiz de (3 * x) =d

Desse jeito fica mais fácil

Citação:

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Postado originalmente por gimli_unborn

ah, é raiz(3) * x

eu achei que fosse raiz de (3 * x) =d

Desse jeito fica mais fácil

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Eu também cheguei a pensar isso, mas eu acho que no ensino médio não ensinam como descobrir a área em funções não-lineares.

Só tirem mais uma dúvida.

Por que R²?